Предмет: Алгебра и начала анализа (ЕМН)

ФИО ученика: __________________________

ФИО учителя: __________________________

Балл:__________________________

Предмет: Алгебра и начала анализа (ЕМН)

Класс 10 «___»

Суммативное оценивание

за раздел «Применение производной» (Сор № 10)

Всего баллов: 16

Критерий оценивания

№

задания

Дескриптор

Балл

Обучающийся

Использует определение точек

экстремума функции

1(1)

находит производную функции;

использует определение точек экстремума для составления выражения;

находит значение параметра;

Использует условие возрастания

(убывания) функции и находит промежутки монотонности

1(2a)

составляет выражение для определения монотонности функции;

находит промежутки монотонности;

Находит точки перегиба графика

функции

1(2b)

находит вторую производную функции;

составляет и решает уравнение;

определяет координаты точек перегиба;

Строит график

функции

1(2c)

изображает точки пересечения с осями координат;

строит эскиз графика функции;

Решает задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции

составляет функцию по условию задачи и указывает ограничения для переменной

находит производную функции;

находит критические точки;

находит максимальное значение функции;

использует вторую производную для доказательства.

записывает ответ в указанной форме

Итого

Тема	Признаки возрастания и убывания функции Критические точки и точки экстремума функции Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость Исследование функции с помощью производной и построение графика Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке
Цель обучения	10.4.1.26 Знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале 10.4.1.27 Находить промежутки возрастания (убывания) функции 10.4.1.28 Знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции 10.4.1.31 Знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале 10.4.1.33 Исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график 10.4.3.3 Решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции
Критерий оценивания	Обучающийся: • Использует условие возрастания (убывания) функции и находит промежутки монотонности • Использует определение точек экстремума функции • Находит точки перегиба графика функции • Строит график функции • Решает задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции
Уровень мыслительных Применение навыков Навыки высокого порядка Время выполнения 30 минут 1.Функция f принимает наименьшее значение, равное на отрезке . (1) Найдите значение параметра a. (2) Используя результаты предыдущего действия, найдите: a) промежутки монотонности функции на отрезке ; b) точки перегиба графика функции. c) Изобразите точки пересечения графика функции с осями координат и постройте эскиз графика функции на промежутке 2.Представьте число 54 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим, если отношение первого и второго слагаемых равно 3:2. Каково это произведение? Ответ проверьте с помощью второй производной.