Тема: Практическое занятие №1. Ознакомление с рядами предпочтительных чисел»

Тема: Практическое занятие №1

«Ознакомление с рядами предпочтительных чисел»

Цель работы: Ознакомиться с образованием и применением рядов предпочтительных чисел.

Одной из основных задач стандартизации является оптимальное сокращение номенклатуры изделий, выпускаемых и потребляемых в народном хозяйстве страны. Для этого необходимо правильно решить следующие вопросы, связанные с разработкой стандартов: выбор параметров, соответствующих данному изделию; определение диапазона изменения стандартизируемых параметров; выбор градации параметрического ряда в принятом диапазоне.

Параметры изделий подразделяются на главные основные и вспомогательные. Главным параметром называется такой параметр из числа основных, который наиболее полно характеризует изделие, остается неизменным длительное время и может изменяться только при внедрении более совершенных изделий.

Число стандартизуемых параметров должно быть минимальным, но достаточным для полного представления о данном изделии.

Вспомогательные параметры зависят от различных усовершенствований, отличаются нестабильностью и поэтому их не рекомендуется включать в стандарты.

Диапазон изменения главного стандартизуемого параметра или диапазон параметрического ряда ограничиваются наибольшим и наименьшим значениями данного параметра. Например, для асинхронных двигателей А2 диапазон изменения мощностей 0,4 – 125 кВт. Крайние значения параметров определяют исходя из потребностей всех отраслей народного хозяйства в течение срока действия стандарта.

Под градацией или построением параметрического ряда понимают закономерность изменения интервала между соседними членами ряда. Принцип построения параметрического ряда относится к основным факторам, определяющим технико- экономическую эффективность стандартов.

Параметрическая стандартизация - процесс стандартизации параметрических рядов заключается в выборе и обосновании целесообразности номенклатуры и численного значения параметров. Решается эта задача с помощью математических методов. Параметрическим рядом называют закономерно построенную в определенном диапазоне совокупность числовых значений главного параметра изделия одного функционального назначения. Разновидностью параметрического ряда является типоразмерный (или просто размерный) ряд, его главный параметр - размеры изделий. На базе параметрических (типоразмерных) рядов создают конструктивные ряды конкретных типов (моделей) изделий одинаковой конструкции и одного функционального назначения.

Параметры устанавливаются не произвольно, а в соответствии с рядами предпочтительных чисел (ПЧ), которым свойственны математические закономерности.

Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:

· арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 —, с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;

· ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;

· геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;

· смешанная арифметическо -геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .

Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов: старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q={\displaystyle {\sqrt[{n}]{10}}} , где степень корня n= 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84), соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем француза Ренара, который первым предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем n=5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых четырех рядов в порядке их предпочтения:

· R5: 1 — 1,6 — 2,5 — 4 — 6,3;

· R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;

· R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.

· R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,32 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,12 — 2,36 — 2,65 — 3 — 3,35 — 3,75 — 4,25 — 4,75 — 5,3 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,5 — 9,5.

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3 %. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют ряды E, рекомендованные МЭК ИСО, со знаменателем геометрической прогрессии {\displaystyle {\sqrt[{k}]{10}}} , степени корня k которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

· E3: 1 — 2,15 — 4,6;

· E9: 1 — 1,3 — 1,67 — 2,15 — 2,8 — 3,6 — 4,6 — 6 — 7,7.

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)^]. Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81^[3] приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:

· унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),

· использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),

· использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:

· на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),

· на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),

· при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.

При выборе того или иного ряда учитывают интересы не только потребителей продукции, но и изготовителей. Частота параметрического ряда должна быть оптимальной: слишком “густой” ряд позволяет максимально удовлетворить нужды потребителей (предприятий, индивидуальных покупателей), но, с другой стороны, чрезмерно расширяется номенклатура продукции, распыляется ее производство, что приводит к большим производственным затратам. Поэтому ряд R5 является более предпочтительным по сравнению с рядом R10, а ряд R10 предпочтительнее ряда R20.

Применение системы предпочтительных чисел позволяет не только унифицировать параметры продукции определенного типа, но и увязать по параметрам продукцию различных видов - детали, изделия, транспортные средства и технологическое оборудование. Например, практика стандартизации в машиностроении показала, что параметрические ряды деталей и узлов должны базироваться на параметрических рядах машин и оборудования. При этом целесообразно руководствоваться следующим правилом: ряду параметров машин по R5 должен соответствовать ряд размеров деталей по R10, ряду параметров машин по R10 - ряд размеров деталей по R20 и т.д.

Изучить теоретические сведения и в тетради письменно ответить на контрольные вопросы:

1. Зачем применяются ряды предпочтительных чисел?

2. Какая система градации применяется при составлении рядов?

3. Какие виды рядов чисел могут применяться?

4. Как образуются ряды на основе арифметической прогрессии?

5. Как образуются ряды на основе геометрической прогрессии?

Жду работы должников до воскресенья 16.00 часов, потом выставляю в журнал, который сдаю в понедельник в учебную часть.