Практическая работа № 5.. Тема: Исследование функции с помощью производной и построение графика функции.. Краткое изложение темы.. Схема исследования функции.. Примеры выполнения заданий.. Задания для практической работы.. График функции строится по точка

Практическая работа № 5.

Тема: Исследование функции с помощью производной и построение графика функции.

Цели работы:получить представление об исследовании функции при помощи производной и научиться исследовать функцию и строить график.

Краткое изложение темы.

Схема исследования функции.

1. Найти область определения функции.

2. Найти область значений функции.

3. Установить, является ли функция чётной или нечётной.

4. Определить, является ли функция периодической или нет.

5. Найти, если это возможно, нули функции и её значения при x = 0.

6. Найти производную функции и ее критические точки.

7. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции.

8. Найти производную второго порядка и ее критические точки.

9. Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба.

10. Построить график функции, используя полученные результаты исследования, занесенные в таблицу значений Х и У.

Примеры выполнения заданий.

Пример 1.

Решение:

Пример 2.

Решение:

Задания для практической работы.

График функции строится по точкам, которые найдем в результате исследования функции с помощью производной. После исследования, найденные точки заносятся в таблицу значений Х и У. Точки пересечения с осями координат обязательно должны быть найдены. В таблице должно быть не меньше 10 точек.

Выбирайте правильно масштаб согласно полученным точкам, строго его придерживайтесь при построении графика.

Вариант 1

Исследуйте функции и постройте их графики по полученным точкам.

График (по величине) должен занимать целую страницу тетради.

Думайте о выборе длины единичного отрезка.

Придется использовать черновик для подбора лучшего масштаба изображения графика.

2. y =

Вариант 2

Исследуйте функции и постройте их графики по полученным точкам.

График (по величине) должен занимать целую страницу тетради.

Думайте о выборе длины единичного отрезка.

Придется использовать черновик для подбора лучшего масштаба изображения графика.

2. . y =