Решение задач на повторение (сдать до 18:00 18.05.20)

Решение задач на повторение (сдать до 18:00 18.05.20)

1. Задание

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

2. Задание

Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

3. Задание

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

4. Задание

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

5. Задание

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 40 и BC = BM. Найдите AH.

6. Задание

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

7. Задание

Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

8. Задание

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

9. Задание

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

10. Задание

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 50°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11. Задание

Окружность с центром в точке описана около равнобедренного треугольника , в котором и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. Задание

Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

13. Задание

Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

14. Задание

В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

15. Задание

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

16. Задание

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

17. Задание

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

18. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

19. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

20. Задание

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.