Разбор сложных заданий № 4.. Решение.. Решение:.

Разбор сложных заданий № 4.

1. На острове Рыцарей и Лжецовпроживает 101 человек. Однажды на остров привезли новую кинокартину. Но в кинотеатре только 100 мест. Каждый из жителей заявил, что, если его не пустят в кинотеатр, то среди оставшихся большинство будут лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов на острове?

Решение.

Только рыцари проживать на острове не могут, иначе их высказывания будут ложью. Только лжецы тоже не могут, иначе их высказывания будут правдой.

Если рыцарь утверждает, что после его изгнания большинство оставшихся будут лжецами, значит, Р-1 < 50, т.е. Р < 51, а лжецов Л – 1 ≤ 50, поэтому Л ≤ 51.

Может ли быть лжецов больше 51?

Если лжец говорит, что после его изгнания большинство оставшихся будут лжецами, значит, так быть не должно.

Но если рыцарей 49; 48; 47, то лжецов соответственно 52; 53; 54.

А если лжецов хотя бы 52, то после удаления одного, остается 51, что составит большинство: противоречие.

А вот если лжецов 51, то после удаления одного остается 50 лжецов и 50 рыцарей.

50 не больше 50. Подходит.

Значит, рыцарей 50, а лжецов 51.

2. На доске написано число 0. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока.

Решение:.

В задачах такого типа (а мы решали их немало) нужно следить за ходом соперника и добирать до недостающей сумы определенное число.

Что значит «задачи такого типа? Это задачи, где есть диапазон выбора: «прибавляют любое число от 1 до 5», или от 1 до 3, от 1 до 10 и т.д.

Мы складываем 1+5 и получаем 6. Значит, добирать нужно до 6. Получить нужно число 30. Это делится без остатка на 6. Значит, за 30:6=5 ходов мы сможем выиграть.

Сделаем рисунок, 5 строчек по 6 кружков.

О О О О о о Если первый берет 4, то второй 2. Ряд закрыт

О О о о о о Если первый берет 2, то второй 4. Ряд закрыт

О о о о о о Если первый берет 1, то второй 5. Ряд закрыт

О О О о о о Если первый берет 3, то второй 3. Ряд закрыт

О О О О О о Если первый берет 5, то второй 1. Ряд закрыт, игра окончена.

Выиграл второй.

В этой задаче 30 делилось без остатка.

В новой задаче будет остаток. Подумайте, как выстроить стратегию. Кто выиграет?