Практическая работа № 6.. Тема: Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин.. Краткое изложение темы.. Примеры выполнения заданий.. Пример 1.. Пример 2.. Пример 3.. Задания для практической работы.. Выполните любые три задачи.. Вариант 1

Практическая работа № 6.

Тема: Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин.

Цели работы:научиться решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

Краткое изложение темы.

Примеры выполнения заданий.

Пример 1.

Пример 2.

Найти длины сторон прямоугольника с периметром 20см, имеющего наименьшую диагональ.

Решение:

Пусть а и в длины сторон прямоугольника, d - его диагональ. Тогда a+b=10. По теореме Пифагора d²=a²+b². По условию задачи a>0,b>0. b=10-a>0, значит 0 <a< 10.

d²=a²+(10-a)²=2a²-20a+100, 0<a< 10.

Таким образом, задача свелась к нахождению такого значения а, при котором функция d(a)=2a²-20a+100 принимает наименьшее значение на интервале 0 < a <10.

Найдем производную d'(a)=4a-20.

Критическая точка .

a=5 точка минимума. Следовательно, наименьшее значение функция d(a) на интервале (0;10) принимает в точке a=5. При этом b=5.

Ответ: 5см, 5см.

Пример 3.

Задания для практической работы.

Выполните любые три задачи.

Вариант 1

1) Из всех прямоугольных дачных участков с периметром 40 м выберите тот, площадь которого будет наибольшей. Запишите, какие размеры должны быть у такого участка.

2) Из куска картона размером 50 см на 20 см необходимо изготовить коробку (без крышки) наибольшей вместимости. Рассчитайте размеры этой коробки (длину, ширину и высоту).

3) Периметр клумбы в форме кругового сектора равен 100 м. Какой необходимо взять радиус круга (этого сектора), чтобы площадь клумбы была наибольшей?

4) При каких линейных размерах (радиус, высота) консервной банки, объемом 75 кубических сантиметров, потребуется меньше жести (заданной толщины) на ее изготовление?