Теоретические сведения к практической работе

Практическое занятие № 22. Использование различных возможностей динамических (электронных) таблиц.

Цель:освоить способы построения по экспериментальным данным регрессионные модели и графического тренда средствами электронных таблиц.

Оборудование: ПК

Программное обеспечение:MicrosoftOffice 2010: MSExcel

Теоретические сведения к практической работе

Статистика –наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

Функция, которая удовлетворяет требованиям:

1. должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;

2. график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны, называется регрессионной моделью.

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

1. подбор вида функции;

2. вычисление параметров функции.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

o y=аx+b - линейная функция;

o y=аx2+bx+c - квадратичная функция;

o y=аln(x)+bx - логарифмическая функция;

o y=aebx - экспоненЦиальная функция;

o y=axb - степенная функция.

Во всех этих формулах x – аргумент, y – значение функwи, a, b, c – параметры функций.

При выборе одной из функций нужно подобрать параметры так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам.

Существует метод наименьших квадратов (мнк). Его суть – искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была бы минимальна.

Графики регрессионной модели называются трендами. (английское слово trend переводиться как общее направление или тенденция).

Алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей по мнк с построением тренда.

1. вводим табличные данные.

2. строим точечную диаграмму, где в качестве подписи к оси Ox выбрать текст «линейный тренд» (остальные надписи и легенду можно игнорировать).

3. щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду диаграмма – добавить линию тренда;

4. в открывшемся окне на закладке «тип» выбрать «линейный тренд»;

5. перейти к закладке «параметры» и установит галочки на флажках «показать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности ампроксимации R^2» и щелкнуть OK.

6. аналогично получаем и другие тренды.

Раздел математической статистики, который исследует такие зависимости, называется корреляционным анализом. Корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.

Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о возможном характере зависимости между их значениями. Чаще всего допускают наличие линейной зависимости. В таком случае мерой корреляционной зависимости является величина, которая называется коэффициентом корреляции.

Коэффициент корреляции (обычно обозначаемый греческой буквой r) есть число, заключенное в диапазоне от -1 до +1.

Eсли это число по модулю близко к 1, то имеет место сильная корреляция, если к 0, то слабая.

Близость r к +1 означает, что возрастанию одного набора значений соответствует возрастание другого набора, близость к -1 означает обратное.

Значение r легко найти с помощью Excel (встроенные статистические функции).

В Excel функция вычисления коэффициента корреляции называется КОРЕЛЛ и входит в группу статистических функций.

Содержание работы:

Задание №1.В следующей таблице приводится анализ средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Названия городов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих городов. Постройте несколько вариантов регрессионной модели (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выберете наиболее подходящую функцию.

город	широта, гр. с.ш.	температура
Воронеж	51,5
Краснодар
Липецк	52,6
Новороссийск	44,8
Ростов-на-Дону	47,3
Рязань	54,5
Северодвинск	64,8
Череповец	59,4
Ярославль	57,7

Задание №2.Выполните расчеты корреляционной зависимости успеваемости учащихся от обеспеченности учебниками, представленными в таблице.

Номер учебного заведения	Обеспеченность учебниками (%)	Успеваемость (средний балл)
		3,81
		4,15
		4,69
		4,37
		4,53
		4,23
		4,73
		3,69
		4,08
		4,2
		4,32

Задание №3.Сделайте вывод о проделанной работе