Свойства параллельных сечений в пирамиде

МНОГОГРАННИКИ

Свойства параллельных сечений в пирамиде

Теорема 1. Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:

1) боковые рёбра и высота делятся этой плоскостью на пропорциональные части;

2) в сечении получается многоугольник (abcde), подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.

Замечание. Если обозначить площади основания и сечения пирамиды

соответсвенно через и , а их расстояния до вершины через и , то

Следствие. У правильной усечённой пирамиды верхнее основание есть правильный многоугольник, подобный нижнему основанию, а боковые грани суть равные и равнобочные трапеции (черт. 83).

Высота любой из этих трапеций называется апофемой правильной усечённой пирамиды.

Теорема 2. Если две пирамиды с равными высотами рассечены на одинаковом расстоянии от вершины плоскостями, параллельными основаниям, то площади сечений пропорциональны площадям оснований.