Осевое растяжение-сжатие

Практическое занятие 1

При проектировании сооружений и машин инженеру приходится выбирать материал и поперечные размеры для каждого элемента конструкции так чтобы он вполне надежно, без риска разрушиться или исказить свою форму, сопротивлялся действию внешних сил, т.е. чтобы была обеспечена нормальная работа этого элемента. Основания для правильного решения данной задачи дает инженеру наука о сопротивлении материалов.

Эта наука изучает поведение различных материалов при действии на них сил и указывает, как подобрать нужный материал для каждого элемента конструкции.

· Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.

· Прочность –способность конструкции и ее элементов не разрушаться под воздействием внешних нагрузок.

· Жесткость –способность конструкции и ее элементов сохранять форму и размеры конструкции и ее элементов.

· Устойчивость – способность конструкции сохранять форму первоначального равновесия.

Осевое растяжение-сжатие

В различных элементах конструкций и машин возникают только продольные усилия, которые вызывают в них деформацию растяжения или сжатия. Например, трос подъемника при подъеме груза растянут, колонны каркаса многоэтажного здания преимущественно сжаты, элементы ферм могут быть растянутыми или сжатыми и т. д.

· Осевое растяжение (сжатие) – вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только продольная сила.

В сопротивлении материалов исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы.

· Расчетная схема –это реальное тело или объект, освобожденное от несущественных особенностей.

Несмотря на чрезвычайное разнообразие форм элементов конструкций, с большей или меньшей степенью точности каждый из них для целей расчета можно рассматривать либо как брус, либо как пластину или оболочку, либо как массивное тело.

Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие называются стержнями. Стержни конструктивно могут являться стойками, колоннами, поясами ферм.

3А

2А

При расчете стержневых систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала.

3F/A

Решение

Определяем количество участков.

Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке (чтобы не определять реакцию в жесткой заделке).

Границами участков являются точки (меcта ) приложения сосредоточенных сил и места изменения площади поперечного сечения.

Применяя метод сечений, разбиваем стержень на три участка.

Рассматривать стержень будем со свободного конца, каждый раз отбрасывая часть стержня с жесткой заделкой.

Действие отброшенных сил заменим продольной силой N

Если положительное направление приложенных сил совпадает с положительным направлением оси, то в уравнение равновесия сила входит со знаком «+» , в противном случает с «-».

Правило знаков для N_z: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной – если вызывает сжатие.

1 участок

-2F - N₁= 0 N₁ = -2F

Участок испытывает сжатие.

2 участок

-2F - F - N₂= 0 N₂ = -3F (сжатие)

3 участок

-2F - F + 4F - N₃= 0 N₃= F (растяжение)

Строим эпюры продольной силы N

1) Для построения эпюры N проводим ось абсцисс графика (ось или базу эпюры)параллельно оси бруса. В пределах каждого из участков продольная сила постоянна, т.е. эпюра параллельна оси абсцисс.

2) По найденным значениям строим эпюру N_z. Положительные значения (растяжение) откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные (сжатие) - под осью. (При вертикальном расположении продольной оси положительные значения эпюр откладываются вправо.)

3) В местах приложения сосредоточенных сил на эпюре получаются скачкообразные изменения ординат – «скачки». Размер «скачка» равен приложенной в соответствующем месте бруса внешний сосредоточенной силе.

Эпюру принято штриховать; при этом штриховка перпендикулярна оси эпюры – каждая линия штриховки (ордината графика) дает в принятом масштабе значение продольной силы

Определяем нормальные напряжения.

Эпюры нормальных напряжений принято откладывать в ту же сторону, что и продольных сил

Эпюры перемещений начинаем строить со стороны несвободного конца, т.е. со стороны жесткой заделки, т.к. перемещение в этом сечении заведомо известно и равно нулю.

Строим эпюры перемещений.

При определении продольных сил нет необходимости изображать каждый раз отдельно отсеченную часть бруса, можно просто найти алгебраическую сумму проекций на ось бруса внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Пример 2.

Решение

1. кН

2. кН

3. кН

Задача 3

Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса. Материал бруса сталь Ст.3; Е = 2*10⁵ МПа.

1. Определяем внутренние усилия – продольную силу N

-F₁ + N₁ = 0; N₁ = F₁ = 60 кН

- F₁ + N₂ = 0 N₂ = F₁ = 60 кН

- F₁- F₂+ N₃ = 0 N₃ = 180 кН

2. Нормальные напряжения

Контрольные вопросы

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.

Нагрузка – действие на тело внешней силы

Деформация– изменение формы и размеров тел под действием внешних нагрузок.

Прочность – способность элементов конструкций сопротивляться нагрузкам, не разрушаясь.

Жесткость – свойство элементов конструкции сохранять исходную форму и размеры под действием нагрузок.

Устойчивость – способность элементов конструкций сохранять первоначальную форму равновесия.

Напряжение – интенсивность распределения внутренних сил по сечению.

Виды напряжений (нормальное, касательное, полное)

Осевое растяжение-сжатие – вид деформации, при действии внешней силы вдоль оси стержня.

Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил) – результат воздействия нескольких сил, приложенных к телу, равен сумме результатов воздействия каждой из сил в отдельности, независимо от порядка приложения сил.

Этот принцип позволяет картину сложного сопротивления представить в виде суммы простых сопротивлений.

Принцип малости деформаций – принимаются и допускаются в расчетах только малые деформации по сравнению с размерами тела.

Это допущение позволяет в теории сопротивления материалов использовать все законы механики в том числе и уравнения статики.

Закон Гука – нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.

Приставка Сокращение Множитель

Мега М 10⁶

Кило к 10³

Санти с 10^-2

Милли м 10^-3

1Н = 1кг∙1м / 1c²

1 Па = 1Н/1м²