Изучение нового материала (лекция).

Тема урока: «Показательные уравнения»

1. Актуализация знаний. Устная работа.

Давайте вспомним, как число возвести в степень

2. Изучение нового материала (лекция).

Определение: Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным.

Рассмотрим основные виды показательных уравнений.

ü Элементарные показательные уравнения.

Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а^х = а^в, где а >0, а ≠ 1.

Необходимо преобразовать уравнение таким образом, чтобы и в правой и в левой частях были одинаковые основания. А если основания одинаковые, следовательно, должны быть равны и степени.

Рассмотрим на примерах:

Пример 1:

(перейдем к одному основанию, вспомним, что 64 можно записать, как )

(в правой и в левой частях одинаковые основания равные 2, следовательно, можно уравнять и степени)

        2x-4=6

(решаем обычное линейное уравнение, известные в одну часть, неизвестные – в другую)

      2x=6+4

      2x=10

      x=5

Ответ: x=5

Пример 2:

(перейдем к одному основанию, представим 0,25= , увидели, что можно сократить на 25, получим , а это

(так как основания одинаковые, то мы приравниваем степени)

(решаем обычное линейное уравнение, известные в одну часть, неизвестные – в другую)

Ответ:

Пример 3:

(перейдем к одному основанию, запишем как

(так как основания одинаковые, следовательно, работаем только со степенью)

,

Ответ: ,

ü Вынесение общего множителя за скобки.

Пример 4:

По свойству степеней, преобразуем данное уравнение, вспомним формулу

Увидим, что есть общий множитель , который можно вынести за скобку

x=3

Ответ:

ü Сведение к квадратному уравнению или введение новой переменной

Пример 5:

Преобразуем это выражение, увидим, что можно записать, как

Обозначим , получим следующее уравнение

Решая это квадратное уравнение, получаем, что

Делаем обратную замену

и

x₁=2               x₂=0

Ответ:

Пример 6:

3 · 81^х – 8 · 9^х = 3;

     3 · 81^х – 8 · 9^х – 3 = 0;

   Замена 9^х = t,

             3 t² - 8 t – 3 = 0;

             D = 64 +36 = 100;

              t₁ = 3,

              t₂ = -

Делаем обратную замену

             9^х = 3 и

             3^2х = 3;            это выражение не имеет смысла

             2х = 1;

             х= 0,5.



Ответ: x= 0,5.

3. Закрепление изученного материала (домашняя работа)

Решить уравнения 9 слайд презентации