Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ»

ОФ 1 курс, 2 семестр (2020 г).

1. Последовательность. Предел последовательности. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности.

2. Арифметические свойства предела последовательности.

3. Предел функции на бесконечности. Теорема о сжатой функции.

4. Предел функции в точке. Непрерывность функции. Непрерывность композиции непрерывных функций.

5. Число e.

6. Понятие зквивалентности функций. Эквивалентность для синуса.

7. Односторонние пределы. Эквивалентность для логарифмической функции.

8. Эквивалентности для показательной и степенной функции.

9. Понятие бесконечных пределов. Классификация точек разрыва функции.

10. Наклонные асимптоты к графику функции.

11. Свойства функций, непрерывных на замкнутом отрезке.

12. Теорема о существовании корня функции. Поиск корня методом половинного деления.

13. Дифференцируемость функций. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.

14. Производные основных элементарных функций.

15. Линейность операции дифференцирования. Производная произведения.

16. Производная сложной функции. Примеры.

17. Производная отношения функций, производная тангенса.

18. Производная обратной функции. Примеры.

19. Связь производной с убыванием и возрастанием функции и с локальными экстремумами.

20. Теорема Ролля.

21. Теорема Коши и формула Лагранжа.

22. Правило Лопиталя.

23. Формула Тейлора n-го порядка.

24. Условие выпуклости функций. Точки перегиба.

25. Первообразная и неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций.

26. Интегрирование при линейной замене аргумента, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям.

27. Разложение рациональной дроби на сумму многочлена и простейших дробей.

28. Интегралы от простейших рациональных дробей.

29. Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.

30. Свойства определенного интеграла, теорема о среднем.

31. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

32. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

33. Вычисление площадей фигур в декартовых и полярных координатах.

34. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку: определение, вычисление с помощью первообразной, примеры.

35. Признаки сходимости несобственных интегралов.

36. Дифференцируемость функций нескольких переменных, частные производные.