Вопросы к экзамену по уравнениям математической физики

Вопросы к экзамену по уравнениям математической физики

1. Определение дифференциального уравнения с частными производствами.

2. Порядок уравнения. Общее и частное решения уравнения с частными производствами.

3. Определение линейных, квазилинейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

4. Определение однородных линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

5. Канонический вид гиперболических, параболических и эллиптических линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

6. Уравнение поперечных колебаний струны.

7. Постановка начальных и краевых условий к уравнению поперечных колебаний струны.

8. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера.

9. Колебания полубесконечной струны.

10. Распространение волн отклонения.

11. Распространение волн импульса.

12. Решение волнового уравнения методом Фурье.

13. Уравнение линейной теплопроводности.

14. Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности.

15. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.

16. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в бесконечном стержне.

17. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.

18. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в конечном и полубесконечном стержне.

19. Уравнение диффузии. Закон Фика.

20. Начальные и краевые условия для уравнения диффузии.

21. Уравнение Лапласа в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

22. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.

23. Задачи Дирихле и Неймана.

24. Метод Фурье для уравнения Лапласа и постановки задачи Дирихле для круга.

25. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах.