Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Тема 12.4. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические,



07.05.20 г.

 

Тема 12.4. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические,

тригонометрические системы неравенств

Определение. Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называют решением системы неравенств.

Предположим, что нужно решить систему неравенств:

f1(x)>q1(x);

f2(x)>q2(x).

Пусть, например,интервал (а;b) является решением неравенства f1(x)>q1(x), а интервал (с;d) — решением неравенства f2(x)>q2(x). Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку.

Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали.

Рациональные системы неравенств. Основные приемы их решения

Напомним, что рациональное выражение – это любое выражение, состоящее из чисел, переменных, арифметических операций и операций возведения в степень. Так что любое линейное либо квадратное неравенство тоже является рациональным.

Иррациональные системы неравенств. Основные приемы их решения

В теме 12.2 мы рассматривали решение иррациональных неравенств, которое сводилось к решению системы неравенств.

Иррациональные системы нера­венств пре­иму­ще­ствен­но ре­ша­ют­ся стан­дарт­ным ме­то­дом.

Каж­дое из нера­венств ре­ша­ет­ся по от­дель­но­сти (ме­то­ды ре­ше­ния по­ка­за­тель­ных нера­венств мы по­дроб­нее рассмотрим на прак­ти­че­ских занятиях), а затем на­хо­дит­ся пе­ре­се­че­ние по­лу­чен­ных мно­жеств ре­ше­ний каж­до­го из нера­венств.

 

Более подробно можно посмотреть: Богомолов, Н.В.Математика: учебник для СПО / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во Юрайт, 2019. — 401 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/433286.
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.