Ребята, вам предстоит 20.05.2020 писать диагностическую работу по математике, на неё отводится 90 минут. Вам предоставляется возможность проверить свои знания, умения и навыки. Попробуйте решить один из вариантов такой работы. Ваша цель – решить первую часть. И мне нужны ваши решения, а не только ответы.
ВАРИАНТ 1
Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь.
Часть 1
1.На бензоколонке один литр бензина стоит 45 руб. 50 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и купил бутылку воды за 50 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей, если у него есть скидка 10%?
2.На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.
3.В здании требуется установить 8 новых металлопластиковых окон. В таблице приведена информация о расценках трѐх фирм, одной из которых предполагается поручить выполнение этого заказа. Какова стоимость самого выгодного варианта установки окон?
Фирма
Стоимость окна
Стоимость работ
Доставка
(руб. за шт.)
(руб.)
(руб.)
A
B
Бесплатно
C
Бесплатно
4.Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5.Бросили одновременно два игральных кубика. Определите вероятность, что на игральных кубиках выпадет разное количество очков. Ответ округлите до сотых.
6.Найдите корень уравненияx
=
x
. Если корней более одного, то в
x -1
ответе запишите наименьший корень.
7.Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
8.
Материальная
точка
движется
прямолинейно
по
закону
x(t )=
t 3
- 3t2 - 5t + 3 (где
x -расстояние от точки отсчета в метрах, t
- время в
секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? Если таких моментов несколько, то в ответе укажите наименьший из них.
9.От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько ребер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?
Часть 2
10.Найдите значение выражения (a - 6)2+ (a -10)2 при 6 £ a £10 .
11.На вход датчика подается электрический сигнал, изменяющийся со
временем поU(wt + j ), где t – время в секундах, амплитудазакону=U0sin
U 0=2В,циклическая частота w =120°/с,фаза j = -30°.Датчик настроен так,что
если напряжение в нѐм не ниже чем 1 В, загорается индикатор. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы индикатор будет гореть?
12.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 2 , ребро
AD = 5 , ребро AA1 = 2 . Точка K - середина ребра BB1 . Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1 , D1 и K .
13.Иван и Паша покрасят дом за 9 часов. Паша и Володя покрасят этот же дом за 12 часов, а Володя и Иван – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят дом, работая втроем?
14.Найдите точку максимума функцииy=3-
x
.
x2
+
В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ
15.a) Решите уравнение
(2sin x -1)(- cos x +1)= 0 .
б) Найдите все корни на промежутке .
16.В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и
BA1D1.
17.Решите неравенство 3x - x +8 - 1-x £ -6 .
18.Вневписанная окружность (см. рис.) равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на его основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
19.15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения
кредита составит 755 тысяч рублей.
20.Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
меньше 2.
21.У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-то из кучек на две меньших, пока у него не оказалось 100 кучек по одному камешку.
а) возможно ли, что в какой-то момент в каких-то 30 кучках было ровно 60 камешков;
б) возможно ли, что в какой-то момент в каких-то 20 кучках было в сумме ровно 60 камешков;
в) мог ли Костя действовать так, чтобы ни в какой момент не нашлось 19 кучек, в которых в сумме ровно 60 камешков?
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
(a - 6)2+ 
5 , ребро AA1 = 2 . Точка K - середина ребра BB1 . Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1 , D1 и K .
.
