Математика. Практикум. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.

Математика

12 класс

Урок 22 – 24

Практикум

1.Найдите значение выражения

Решение.

Преобразуем выражение:

Ответ: 45

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

2.Найдите значение выражения 4 · 10⁻³ + 8 · 10⁻² + 5 · 10⁻¹.

Решение.

Используем свойства степеней:

Ответ: 0,584.

Ответ: 0,584

0,584

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия со степенями

3.Площадь земель фермерского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Решение.

Найдём количество гектар в одной части:

Найдём количество гектар в двух частях:

Ответ: 14.

Ответ: 14

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166084.

Раздел кодификатора ФИПИ: Проценты, округление

4.Если и — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.

Решение.

Разложим число 114 на простые множители: 114 = 2 · 3 · 19. Следовательно, сумма всех делителей числа 114 равна (2 + 1)(3 + 1)(19 + 1) = 3 · 4 · 20 = 240.

Ответ: 240.

Ответ: 240

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами

5.Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 250.

Ответ: 250

Раздел кодификатора ФИПИ: Преобразования числовых логарифмических выражений

6.В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Решение.

За 4 недели в офисе расходуется 1200 · 4 = 4800 листов бумаги. Разделим 4800 на 500:

Значит, нужно купить не меньше 10 пачек бумаги.

Ответ: 10.

Ответ: 10

Раздел кодификатора ФИПИ: Округление с избытком

7.Найдите корень уравнения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

0,2

Источник: ЕГЭ по базовой математике 26.03.2015. Досрочная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: Линейные, квадратные, кубические уравнения

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь вольера равна 12 · 12 = 144 кв.м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 30 · 20 = 600 кв.м. Тем самым, площадь оставшейся части участка равна 600 − 144 = 456 кв.м.

Ответ: 456.

Ответ: 456

Источник: ЕГЭ по базовой математике 31.03.2017. Досрочная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) Объём воды в озере Байкал Б) Объём пакета кефира В) Объём бассейна Г) Объём ящика для фруктов		1) 1 л 2) 23 615,39 км³ 3) 72 л 4) 600 м³

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

Решение.

Упорядочим величины по убыванию размеров: озеро, бассейн, ящик, пакет; 23 615,39 куб. км, 600 куб. м, 72 л, 1 л. Отсюда находим соответствие между величинами: А—2, Б—1, В—4, Г—3.

Ответ: 2143

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.

10.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение.

Вероятность того, что ручка пишет хорошо - противоположное событие тому, что ручка пишет плохо или вовсе не пишет. Таким образом, вероятность того, что ручка пишет хорошо:

Ответ: 0,79.

Ответ: 0,79

0,79

Раздел кодификатора ФИПИ: Теоремы о вероятностях событий

11.На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы.

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»
«Шумы»
«Топчан»
«Лёлек и Болек»

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «АТОМ»?

Решение.

Посчитаем баллы каждой команды:

"АТОМ": 30+21+26=77

"Шумы": 27+24+24=75

"Топчан": 28+23+25=76

"Лёлек и Болек": 30+22+27=79

Таким образом, команда "АТОМ" заняла 2 место

Ответ: 2

Раздел кодификатора ФИПИ: Определение величины по диаграмме

12.В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.Решение.

Рассмотрим оба типа счётчиков.

При использовании однотарифного счётчика, гражданин А. платил в месяц

(120 кВт ч + 185 кВт ч) 2,4 руб. за 1 кВт ч = 732 руб.

При использовании двухтарифного счётчика, гражданин А. платит в месяц

120 кВт ч 2,4 + 185 кВт ч 0,6 = 399 руб.

Установка нового типа счётчика позволяет экономить 732 − 399 = 333 руб. в месяц или 333 · 12 = 3996 руб. в год.

Ответ: 3996

Раздел кодификатора ФИПИ: Выбор варианта из двух возможных

13.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3, 3, 4 и 1, 1, 4:

Ответ: 40.

Ответ: 40

Раздел кодификатора ФИПИ: Объем составного многогранника

14.На рисунке показано изменение цены акций компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 1 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена акции в рублях за штуку. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных интервалов времени характеристику изменения цены акций.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 1–5 сентября Б) 6–8 сентября В) 11–13 сентября Г) 14–18 сентября		1) цена акции не превосходила 1300 рублей за штуку 2) цена достигла максимума за весь период 3) цена акций ежедневно росла 4) цена акции не опускалась ниже 1300 рублей за штуку

Решение.

А) 1-5 сентября: из графика видно, что цена акций не превосходила 1300 рублей за штуку, следовательно, вариант 1)

Б) 6-8 сентября: из графика видно, что цена акций ежедневно росла, следовательно, вариант 3)

В) 11-13 сентября: из графика видно, что цена достигла максимума 12 сентября, следовательно, вариант 2)

Г) 14-18 сентября: из графика видно, что цена акций не опускалась ниже 1300 рублей за штуку, следовательно, вариант 4)

Ответ: 1324.

Ответ: 1324

Раздел кодификатора ФИПИ: Скорость изменения величин

15.

Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

Ответ: 40.

Ответ: 40

Раздел кодификатора ФИПИ: Окружность

16.

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 6, AC = 18 и AD = 8.

Решение.

Найдём площадь основания пирамиды:

Теперь можем найти объём пирамиды SABC:

Ответ: 144.

Ответ: 144

Раздел кодификатора ФИПИ: Пирамида

17.На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА		ОТРЕЗКИ
А) mn Б) m + n В) Г)		1) [0; 1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [3; 4]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Решение.

Отметим, что Тогда:

А) mn

Б) m + n

В)

Г)

Ответ: 3412.

Ответ: 3412

Раздел кодификатора ФИПИ: Числовые промежутки

18.Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, то по забору идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, то кошка по забору не идёт.

3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Рассмотрим каждое из утверждений.

1) Если Шарик не лает, то по забору идёт кошка — неверно, так как Шарик должен лаять.

2) Если Шарик молчит, то кошка по забору не идёт — верно.

3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно, так как Шарик лает вне зависимости от цвета кошки.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять — верно, так как Шарик лает вне зависимости от цвета кошки.

Ответ: 24.

Ответ: 24

19.Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

Решение.

Если число делится на 55, то оно делится на 5 и на 11. Если число делится на 5 то оно может оканчиваться на 0 или на 5. Если в записи числа есть ноль, то произведение цифр числа равно нулю, следовательно, запись числа должна оканчиваться на 5. Пусть число имеет вид Число делится на 11, если сумма цифр на нечётных местах равна сумме цифр на чётных местах: Рассмотрим различные произведения такие, что Последняя цифра числа равна пяти, следовательно, возможные значения произведения 50, 55, 60, 65, 70. Разложим каждое число на простые множители:

Попытаемся удовлетворить уравнению Перебирая различные возможные значения, получим, что только число разложение числа 70 в виде удовлетворяет уравнению: Наименьшее число, удовлетворяющее условиям задачи — 11 275.

Ответ: 11 275.

Ответ: 11275

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа

20.Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 249. Какое число было загадано?