ЛАБОРАТОРНАЯ работа №5. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. . Практическая часть

ЛАБОРАТОРНАЯ работа №5

Численные методы решения систем нелинейных уравнений.

Цель работы: Освоить методы и алгоритмы решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентные уравнений, приобрести навыки их программной реализации.

Рассматриваемые объекты: системы нелинейных уравнений, методы отделения и уточнения корней систем нелинейных уравнений, компьютерные средства автоматизации решения вычислительных задач, графические компьютерные средства визуализации результатов работы.

Практическая часть

Реализовать графический метод отделения (локализации) решений систем нелинейных уравнений. Написать программный модуль метода Ньютона нахождения корней системы нелинейных уравнений.
Реализовать программно метод Зейделя или метод простой итерации решения системы нелинейных уравнений. Проверить условие сходимости методов.
Реализовать нахождение решений систем нелинейных уравнений с помощью стандартных компьютерных средств автоматизации решения вычислительных задач (например, с помощью СКМ MathCad, MAPLE).
Выполнить анализ и сравнение результатов, полученных различными методами и способами.
Результаты работы оформить в виде отчета.

Решаем систему двух нелинейных уравнений:

Векторная запись системы:

Матрица Якоби:

Нахождение решения системы с помощью вычислительных блоков и встроенных функций.

1. Решение системы с помощью блока :

2. Решение системы с помощью блока :

Задание к лабораторной работе №5

Отделить корни системы двух нелинейных уравнений графически (таблица 1). Решить ее методом Ньютона (п.1) и методом простых итераций или Зейделя (п.2), проверив условие сходимости. Задать точность e = 0,00001 и выполнить п.3-5 практической части. Таблица 1

№ Задание № Задание

1. 14.

2. 15.

3. 16.

4. 17.

5. 18.

6. 19.

7. 20.

8. 21.

9. 22.

10. 23.

11. 24.

12. 25.

13. 26.

27. 34.

28. 35.

29. 36.

30. 37.

31. 38.

32. 39.

33. 40.