ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 36. Краткие теоретические сведения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 36

Тема:Исследование функций и построение графиков y =sinx, y=cosx, y=tgx, y= ctg=x

Краткие теоретические сведения

График функции y= sinx

График функции y= cosx

График функции y = tgx График функции y = ctgx

Рассмотрим некоторые преобразования функций:

1. Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к раз вдоль оси y, при к>1, и сжать в к раз при 0< к<1.

2. Для построения графика функции у = f (kx) надо растянуть график функции у = f (x) в к раз вдоль оси x, при 0< к<1, и сжать в к раз при к>1.

3. Для построения графика функции у = f (x)+а, где а - постоянное число, надо переместить график на а единиц вверх по оси у.

4. Для построения графика функции у = f (x)-а, где а - постоянное число, надо переместить график на а единиц вниз по оси у.

5. График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс вправо на а единиц.

6. График функции у = f (x + а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс влево на а единиц.

Пример.Исследовать функции и построить графики:

1. y = sin x + 2	3. y = sin2x
2. y = sin x -1	4.

Решение: Используя преобразования функций заметим, что первый график вида у = f (x)+а, а значит график сместится на 2 единицы вверх по оси у.

Второй график вида у = f (x)-а, а значит график сместится на 1 единицу вниз по оси у.

Третий график вида у = f (kx), а значит график будет сжат в 2 раза по оси х.

Четвертый график вида у = f (x + а), а значит график будет смещен влево на единиц.

Содержание работы

Вариант 1.Исследовать функции и построить графики:

1. y = cos x + 1

2. y = cos x -2

3. y = cos2x

Вариант 2.Исследовать функции и построить графики:

1. y = tg x + 2

2. y = ctg x -1

3. y = ctg2x