Логические операции (продолжение)

Логические операции (продолжение)

4. Конъюнкция, или логическое умножение (логическая связка И)

Обозначается f (x,y) = x y = x ∙ y = xᴧy = x & y.

Это логическая функция двух переменных. Таблица истинности для функции

f (x,y) = x & y представлена в табл. 4.

Таблица 4

х	у	х & y

Логическое умножение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И».

Пример конъюнкции.

Обозначим утверждения:

«Все студенты изучают информатику» - переменной у.

Тогда

(x & y) = «Все студенты изучают математику и информатику»

5. Дизъюнкция, или логическое сложение (связка ИЛИ).

Обозначаетсяf (x,y) = x + y = x˅y

Это логическая функция двух переменных. Таблица истинности представлена в табл. 5.

Таблица 5

х	у	х˅ y

Дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ».

Пример дизъюнкции.

(x˅y)= «Все студенты изучают математику или информатику».

Это означает, что каждый из интересующих нас студентов может изучать только математику, или только информатику.

Дизъюнкция принимает значение 0 (ложь) только в одном случае, когда оба высказывания, входящие в нее, ложны.

6. Сложение по модулю два (исключительное ИЛИ, связка «Либо …Либо…», строгая дизъюнкция, функция неравнозначности).

Обозначается f (x,y) = xOy (в кружке должен стоять +, знак не найден)

т. е.

Это логическая функция двух переменных. Таблица истинности функции

f (x,y) = x O y (+ в кружке) представлена в табл. 6.

Таблица 6

х	у	х Oy

Пример применения функции неравнозначности:

(x O y) (+ в кружке) = «Все студенты изучают либо только математику, либо только информатику». И нет студентов, которые изучают два этих предмета одновременно.

7. Эквивалентность, или функция равнозначности (связка «…тогда и только тогда, когда …).

Обозначается f (x,y) = x ~ y = x≡y = х <=>у. Это логическая функция двух переменных. Таблица истинности функции f (x,y) = x ~ yпредставлена в табл. 7.

Таблица 7

х	у	х ~ y

Привести самостоятельно пример эквивалентности.

И самостоятельно найти, законспектировать и прислать в личные сообщения логическую операцию импликация.