САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №3

Тема 3.1Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа

Задание 1. Сложить два комплексных числа z₁ = 2 + 5i, z₂ = 6 - 7i

Задание 2. Найти произведение комплексных чисел z₁ = 8 + 3i, z₂ = 4 - i

Задание 3. Перевести комплексное число в алгебраическую форму.

Задание 4. Перевести комплексное число 13 +5 i в тригонометрическую форму.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Сложение и вычитание комплексных чисел z₁ = x₁ + i y₁ и z₂ = x₂ + i y₂ осуществляется по правилам сложения и вычитания двучленов (многочленов) x₁ + i y₁ и x₂ + i y₂ , т.е. в соответствии с формулами

z₁ + z₂ = x₁ + i y₁ + x₂ + i y₂ = x₁ + x₂ + i (y₁ + y₂),

z₁ – z₂ = x₁ + i y₁– (x₂ + i y₂) = x₁– x₂ + i (y₁– y₂).

Умножение комплексных чисел z₁ = x₁ + i y₁ и z₂ = x₂ + i y₂ , так же, как и операции сложения и вычитания, осуществляется по правилам умножения двучленов (многочленов), однако при этом учитывается важнейшее равенство, имеющее вид: i ² = – 1 .

По этой причине

z₁ z₂ = (x₁ + i y₁) (x₂ + i y₂) = x₁x₂ + i x₁y₂ + i y₁x₂ + i ² y₁y₂ =
= x₁x₂ + i x₁y₂ + i y₁x₂ – y₁y₂ = x₁x₂ – y₁y₂ + i (x₁ y₂ + i x₂y₁) .

Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической, необходимо вычислить значения и по таблицам значений тригонометрических функций.

Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической, будем использовать следующий алгоритм:

1. Выделить параметры a и b в алгебраической форме .

2. Найти модуль комплексного числа r по формуле: .

3. Для нахождения аргумента φ выполнить вспомогательный чертеж и определить четверть, в которой расположен вектор (а, следовательно, и угол φ).

4. В зависимости от четверти, в которой лежит угол φ, воспользоваться одной из следующих формул:

Если четверти, то ;	если четверти, то ;
если четверти, то ;	если четверти, то .

5. Подставить найденные значения r и φ в тригонометрическую форму.