Исследование тригонометрических функций

Исследование тригонометрических функций

1. Задание 12 № 26692

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 12.

Ответ: 12

2. Задание 12 № 26693

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Ответ: -2.

Ответ: -2

3. Задание 12 № 26694

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Ответ: 9

4. Задание 12 № 26695

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 5.

Ответ: 5

5. Задание 12 № 26696

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 16.

Ответ: 16

6. Задание 12 № 26697

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Ответ: 9

7. Задание 12 № 26698

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: −14.

Ответ: -14

8. Задание 12 № 26699

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 32.

Ответ: 32

9. Задание 12 № 26700

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 15.

Ответ: 15

10. Задание 12 № 26701

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: −16,5.

Ответ: -16,5

11. Задание 12 № 26702

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

Ответ: 5.

Ответ: 5

12. Задание 12 № 26703

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

Ответ: 6.

Ответ: 6

13. Задание 12 № 26704

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Ответ: 11.

Ответ: 11

14. Задание 12 № 26705

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Ответ: 1.

Ответ: 1

15. Задание 12 № 26706

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

Ответ: −5.

Ответ: -5

16. Задание 12 № 26707

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

Ответ: 12.

Ответ: 12

17. Задание 12 № 26708

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Производная определена во всех точках заданного отрезка. Найдем ее нули на этом отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет наименьшее из чисел и Найдем их:

Заметим, что , поэтому наименьшее значение функции на отрезке равно −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

18. Задание 12 № 26709

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел и Найдем их:

Заметим, что , поэтому наибольшее значение функции на отрезке равно 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

19. Задание 12 № 26730

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Ответ: 5.

Ответ: 5

20. Задание 12 № 26731

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Ответ: 9

21. Задание 12 № 77492

Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку

Решение.

Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

22. Задание 12 № 77493

Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

23. Задание 12 № 77494

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшее значение функции достигается либо в точке , либо в точке Найдем эти значения:

Значение −5 больше.

Ответ: −5.

Ответ: -5

24. Задание 12 № 77495

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Функция может принимать наименьшее значение в точках или Найдем их:

Поскольку , наименьшее из найденных чисел равно 18.

Ответ: 18.

Ответ: 18

25. Задание 12 № 77496

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 11.

Ответ: 11

26. Задание 12 № 77497

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является