Геометрия. Решение.

Геометрия

9 класс

Урок 15 – 16

1Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение.

Пусть катеты имеют длины и а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов или как половина произведения высоты, проведённой к гипотенузе на гипотенузу:

Ответ: 33,6.

33,6

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

2. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Найдите тангенс

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно: такого признака равенства треугольников нет.

2) «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям» — верно, это аксиома.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Ответ: 23.