класс. Геометрия. Итоговое повторение. Решение задач прописывать подробно. Чертеж обязателен)

8 класс

Геометрия

Итоговое повторение

(Решение задач прописывать подробно. Чертеж обязателен)

Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 36° и 53° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

В треугольнике угол прямой, . Найдите .

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

10.

Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

11.

Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

12.

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

13.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

14.

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

15.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

16.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

17.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

18.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61° . Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19.

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

20.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

21.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

22.

Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

23.

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

24.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

25.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

26.

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

27.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

28.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

29.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

30. Задание 18 № 341382

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

31.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

32.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

33.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

34.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

35.

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

36.

Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.

37.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

38.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

39.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

40.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

41.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

42.

Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

43.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.