Запомните!

Сложные электрические цепи

· Ветвь, узел, контур

Для расчета сложных электрических цепей и определения их электрического состояния применяют законы Кирхгофа, называемые в некоторых источниках также правилами Кирхгофа, которые были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 г. Для сложных электрических цепей применяют понятия «ветвь», «узел» и «контур».

Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей. Узел обозначается на схеме жирной точкой в том месте, где ветви соединяются между собой.

Ветвь – это участок электрической цепи с последовательным соединением элементов, расположенный между двумя узлами. Подчеркнем, что именно с последовательным соединением элементов.

Контуром называют любой замкнутый участок электрической цепи. Особо следует выделить понятие «независимый контур». Независимый контур – это контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие контуры.

Электрическая цепь, состоящая из трех ветвей, двух узлов и трех контуров, дана на рис. 1

Рис. 1

· Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа (закон для токов) относится к узлам электрической цепи и формулируется так.

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю:

При этом токи, направленные к узлу, принимают со знаком «+», а токи, направленные от узла, — со знаком «-».

Запишем уравнение первого закона Кирхгофа для схемы рис. 1(узла 1):

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован следующим образом.

В замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

или

При составлении уравнений слагаемые берут со знаком «+», если действующие на участках напряжения и ЭДС совпадают с направлением обхода, и со знаком «-», если их действия противоположны направлению обхода.

Для схемы рис.1 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех контуров:

При включении в электрическую цепь источников электрической энергии, ЭДС которых совпадают по направлению (рис. 2, а), ЭДС всей цепи равна сумме ЭДС этих источников (согласное включение):

рис. 2. Включение источников питания:

а - согласное; б - встречное

Если же в цепи ЭДС источников имеют противоположные направления (рис. 2, б), то результирующая ЭДС равна разности ЭДС этих источников (встречное включение):

При составлении уравнений необходимо выбрать направления обхода цепи и произвольно задаться направлениями токов. Расчет сложной электрической цепи с несколькими ЭДС производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа в следующем порядке.

1. Условно задаются направлениями токов на различных участках цепи.

2. Определяют число уравнений, которое необходимо составить для решения задачи. Если известны все ЭДС и сопротивления цепи, число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

3. Составляют уравнения с помощью уравнений 1-го закона Кирхгофа. Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов электрической схемы. Остальные уравнения составляют по 2-му закону Кирхгофа.

4. Намечают независимые контура, направления обхода этих контуров и приступают к составлению уравнений по 2-му закону Кирхгофа. Если направления обхода не совпадают с направлениями ЭДС или направлениями токов на отдельных участках контура, то величины ЭДС и падения напряжения записывают в уравнении со знаком «-».

5. Решают полученную систему уравнений. Если в результате решения уравнений некоторые из токов получились отрицательными, то это означает, что направление токов было выбрано неправильно. Необходимо изменить направление токов на схеме.

6. Проверяют правильность решения путем подстановки полученных значений токов в одно из составленных уравнений.

Пример 1.

Электрическая цепь, проведенная на рисунке, имеет следующие параметры: = 6 В, = 2 В, = 2 Ом, = 4 Ом, = 5 Ом. Определить токи во всех ветвях схемы.

Решение:

Произвольно выбираем направление токов в ветвях цепи. Для узла б записываем уравнение 1-го закона Кирхгофа:

Для контура, а - б - д - е и контура а - в - г - е составляем уравнения 2-го закона Кирхгофа:

Таким образом, имеем три независимых уравнения с тремя неизвестными. Подставляем числовые значения в эти уравнения и решаем их:

;

Знак «-» показывает, что действительное направление тока 12 обратно принятому направлению. Проведем проверку, подставив полученные значения токов в уравнение 1-го закона Кирхгофа:

1,1578 - 0,4211 - 0,73688 ≈ 0.

· Соединение приёмников электроэнергии

Как нам уже известно существуют 3 вида подключения электрических схем это – последовательная, параллельная и комбинированная (смешанная), для каждой схемы целью расчета является определение некоторых параметров на основе исходных данных каждая из этих схем рассчитывается по определенной методике.

1. Последовательное подключение.

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением , , подсоединенных к источнику энергии с напряжением U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

2. Параллельное соединение.

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

3. Комбинированное (смешанное) соединение.

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R₁₂R₃₄₅ эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

· Работа и мощность электрического тока

Способность тела производить работу называется энергией этого тела. Энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую. Электрическая энергия может быть превращена в механическую, тепловую, химическую и т.д. Энергия тела тем больше, чем большую работу может произвести это тело при своем движении. Для переноса зарядов в замкнутой цепи источник электрической энергии затрачивает известную энергию и совершает работу, Дж:

где Е - ЭДС источника, В; q - количество электричества, Кл.

Однако не вся работа, произведенная источником энергии, сообщается приемнику энергии, так как часть ее расходуется на преодоление внутреннего сопротивления источника и проводов. Таким образом, источник электрической энергии производит полезную работу

где U - напряжение на зажимах приемника, В. При неизменном токе количество электричества равно произведению силы тока в цепи на время его прохождения:

Тогда формулу работы можно представить в следующем виде:

Работа электрического тока равна произведению напряжения, силы тока в цепи и времени его прохождения.

Согласно закону Ома U = IR, поэтому формулу работы можно записать следующим образом:

Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора электрической энергии, от которого получена эта работа, так как и большой, и малый генераторы могут производить одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его мощностью. Это относится к любому электротехническому аппарату и любой машине (электродвигатели, электрические лампы, нагревательные приборы и т. д.).

Мощностью называется работа, производимая (или потребляемая) в 1 с.

Мощность можно представить следующей формулой:

Единицей измерения мощности является ватт (Вт):

1 Вт = 1 000 мВт = 1 000 000мкВт.

Для измерения больших мощностей применяют мега- и киловатты:

1 МВт = 1 000 кВт = 1 000 000 Вт.

Так как ватт-секунда (джоуль) является малой единицей, то работа обычно выражается в более крупных единицах: ватт-часах [Вт ∙ ч] и киловатт-часах [кВт∙ч]. Соотношения между этими единицами и джоулем следующие:

1 Вт ∙ ч = 3 600 Дж; 1 кВт ∙ ч = 3 600 ООО Дж.

Мощность во внешней цепи при напряжении U на зажимах генератора

Для измерения мощности электрического тока применяется прибор, называемый ваттметром.

Запомните!

Сопротивление внешней цепи R, при котором источник энергии отдает приемнику наибольшую мощность, равно внутреннему сопротивлению источника:

Однако при равенстве внутреннего сопротивления генератора сопротивлению внешней цепи полезная мощность генератора недостаточна и работа его в таких условиях неэкономична, так как половина всей мощности, развиваемой генератором, затрачивается на преодоление его внутреннего сопротивления.

Пример 2.

Источник энергии с ЭДС Е= 120 В и внутренним сопротивлением Rt, = 10 Ом замыкается на нагрузку, сопротивление которой последовательно принимает следующие значения: R = 50: 20; 10; 5 Ом. Определить мощность, отдаваемую источником энергии во внешнюю цепь, при различных сопротивлениях нагрузки.

Решение

Сила тока в замкнутой цепи

Мощность во внешней цепи

При R = 50 Ом:

При R = 20 Ом:

При R= 10 Ом:

При R = 5 Ом:

Из приведенного расчета видим, что наибольшая мощность во внешней цепи 360 Вт будет при сопротивлении нагрузки, равном внутреннему сопротивлению источника энергии, т. е. при R = Р, = 10 Ом.

Контрольные вопросы

1. Что обозначают данные буквы и в чем измеряется?

I -

U -

R -

2. В каких единицах измеряется работа электрического тока?

3. Какое кол-во ветвей, узлов и контуров в данной схеме?