Запомните

Электрические цепи переменного тока

· Электрическая цепь с активным сопротивлением

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.

К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства.

Рис. 5.1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

а – схема, б – векторная диаграмма, в – волновая диаграмма

Рассмотрим цепь переменного тока (рис.5.1), в которую включено активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (j=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

, или r, или

Пример. К цепи переменного тока с активным сопротивлением r = 55 ом подключен генератор, максимальное значение напряжения которого U_m= 310,2 в.

Определить:

1. показание вольтметра, подключенного к зажимам генератора;

2. показание амперметра, включенного в цепь;

3. среднее значение мощности, потребляемой сопротивлением.

Решение. Известно, что электроизмерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, измеряют действующие значения. Поэтому показание вольтметра, измеряющего напряжение,

Показание амперметра, измеряющего действующее значение тока,

Среднее значение активной мощности, потребляемой сопротивлением, Р=220х4 = 880 Вт или Р = r = 42 x 55 = 16 x 55 = 880 Вт.

· Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом

Прохождение электрического тока по индуктивной катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис.5.2, а), в которую включена индуктивная катушка, имеющая небольшое число витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю. Под действием ЭДС генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает витки индуктивной катушки, и в ней возникает ЭДС самоиндукции:

где L — индуктивность катушки, Гн; - скорость изменения тока в ней, А/с. Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, ее вызывающей, т. е. изменениям переменного тока, вызываемым ЭДС генератора. При расчетах

Рис. 5.2. Цепь переменного тока с индуктивной катушкой: а – электрическая схема; б – график мгновенных значений напряжения и тока; в – векторная диаграмма

это учитывается как индуктивное сопротивление, которое обозначается XL и измеряется в омах (Ом). Индуктивное сопротивление индуктивной катушки XL зависит от величины ЭДС самоиндукции, скорости изменения тока в индуктивной катушке (частоты переменного тока /) и индуктивности индуктивной катушки L:

где f — частота переменного тока, Гц; L — индуктивность индуктивной катушки, Гн; — угловая частота переменного тока, рад/с.

Пример.

Индуктивная катушка, обладающая индуктивностью L = = 0,5 Гн, присоединена к источнику переменного тока, частота которого f= 50 Гц. Определить:

1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f= 50 Гц;

2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f= 800 Гц.

Решение

Индуктивное сопротивление катушки переменному току при f=50 Гц:

При частоте /= 800 Гц:

Индуктивное сопротивление индуктивной катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней.

По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление уменьшается.

■ Для постоянного тока, когда ток в индуктивной катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, ЭДС самоиндукции не возникает и индуктивное сопротивление индуктивной катушки равно нулю.

■ При неизменной индуктивности индуктивной катушки ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

На графике (рис. 5.2, б) переменный ток i показан в виде синусоиды. В первую четверть периода сила тока i возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции согласно правилу Ленца препятствует увеличению тока в цепи. На графике показано, что в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в индуктивной катушке убывает до нуля. В это. время ЭДС самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока.

Из графика (рис.5.2, б) видно, что ток в цепи и ЭДС самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает ЭДС самоиндукции по фазе на четверть периода, или на угол = 90°, и в каждый момент времени ЭДС самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора и. В связи с этим напряжение на индуктивной катушке и ЭДС самоиндукции также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.

■ В цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол ф = 90° (на четверть периода) и опережает ЭДС самоиндукции на 90°.

■ Напряжение опережает по фазе ток на 90° (см. рис. 5.2, б).

Векторная диаграмма тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением изображена на рис. 5.2, в. Для электрической цепи переменного тока i = sin и индуктивностью L напряжение на зажимах индуктивной катушки определяется формулой

Индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.

Запомните

Индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

· Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 5.3, а), в которую включена электрическая емкость (конденсатор). Активным сопротивлением этой цепи пренебрегаем (R = 0). Полярность зажимов генератора переменного тока, включенного в цепь с емкостью, меняется с частотой . В первую очередь четверть периода (рис. 5.3, б) конденсатор заряжается и на его пластиках появляются противоположные по знаку электрические заряды (на левой пластине «+», на правой «-»).

За вторую четверть периода напряжение генератора постепенно бывает и становится равным нулю. В это время конденсатор разряжается. При этом разрядный ток, протекающий по проводам, имеет направление, противоположное направлению тока заряда и т. д. За один период изменения переменного напряжения дважды происходит процесс заряда и разряда конденсатора. При этом в его цепи протекает переменный ток. При заряде и разряде конденсатора ток в цепи и напряжение не совпадают по фазе. Ток опережает по фазе напряжение на четверть периода, т.е. на 90°. Векторная диаграмма для цепи переменного тока с емкостью приведена на рис. 5.3, в.

Рис. 5.3. Цепь переменного тока с емкостным элементом: а – электрическая схема; б – график мгновенных значений напряжения и тока; в – векторная диаграмма

Закон Ома для цепи переменного тока с емкостным элементом можно определить так:

, или ,