Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» для группы 19ЭБ1, 19ЭД1 (2 семестр)

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» для группы 19ЭБ1, 19ЭД1 (2 семестр)

РАЗДЕЛ «Неопределенный интеграл»

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.

2. Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Подведение под знак дифференциала.

3. Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей путем разложения на простейшие.

5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен ( ; ).

6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен ( ; ).

7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции (тригонометрические подстановки, интегралы вида , где – рациональная функция).

8. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции (интегралы вида ; и )

РАЗДЕЛ «Определенный интеграл»

9. Понятие определенного интеграла и его свойства.

10. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

11. Несобственный интеграл I и II рода.

12. Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел.

13. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеции, Симпсона.

РАЗДЕЛ «Функции нескольких переменных»

14. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции. Частные производные первого и высших порядков.

15. Полный дифференциал первого порядка функции нескольких переменных. Приложение полного дифференциала для приближенных вычислений.

16. Полный дифференциал первого порядка функции нескольких переменных. Производная сложной функции.

17. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие.

РАЗДЕЛ.Элементы теории вероятностей и мат. статистики

18. Пространство элементарных событий. События. Классификация событий. Вероятность события.

19. Классическое определение вероятности. Статистическая и геометрическая вероятность.

20. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

21. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

22. Условная вероятность. Формула Бейеса.

23. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

24. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теорема Муавра – Лапласа.

25. Случайная величина и закон ее распределения. Ряд распределения, многоугольник распределения.

26. Дискретная случайная величина. Функция и плотность распределения и их свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.

27. Непрерывная случайная величина. Функция и плотность распределения и их свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.

28. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

29. Биноминальный закон распределения. Закон Пуассона. Равномерное распределение. Показательное распределение.

30. Нормальный закон распределения и его параметры. Функция Лапласа.

к.т.н., доцент Тарасов Д. В.