Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Дистанционное обучение. Лекция-практика Алгебраические неравенства. Линейные неравенства.. Линейные неравенства. Равносильные неравенства



Дистанционное обучение

 Лекция-практика   Алгебраические неравенства. Линейные неравенства.

Цели урока: повторить основныепонятия, связанные с неравенствами и их системами; формирование навыков решения линейных неравенств.

План:

1. Линейные неравенства

2. Квадратные неравенства

3. Метод интервалов

4. Дробно- рациональные неравенства

5. Неравенства с модулем

 

1. Линейные неравенства

Линейные неравенства имеют вид:                      

   

Равносильные неравенства

Неравенства, имеющие одно и тоже множество решений, называются равносильными .

Свойства числовых неравенств:

1. Если к обеим частям уравнения или неравенства прибавить или отнять одно и тоже число, то получим уравнение или неравенство равносильное данному.

2. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же отличное от нуля число.

3. При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

4. При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.


Примеры решения линейных неравенств

  • 4(x − 1) ≥ 5 + x
    4x − 4 ≥ 5 + x
    4x − x ≥ 5 + 4
    3x ≥ 9 | (:3)
    3x (:3) ≥ 9 (:3)
    x ≥ 3
     Ответ: x ≥ 3
  • x + 2 < 3(x + 2) − 4
    x + 2 < 3x + 6 − 4
    x − 3x < 6 − 4 − 2
    −2x < 6 − 6
    −2x     < 0 | :(−2)
    −2x : (−2)     > 0 : (−2)
    x > 0
    Ответ: x > 0

 

Источник: http://math-prosto.ru

№2. Решить неравенства

1.           2.          3.

4. ;         5. ;        6.

№3. Решить системы неравенств

1.          2.       3.       4.  

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.