Контрольная работа № 8. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».. Вариант 1. Вариант 2

Контрольная работа № 8

«Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [0; 1];

б) на отрезке [–; 0].

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет три корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) на отрезке [–2; 1];

б) на отрезке

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня?