а класс. Контрольная работа. Вариант 1.

7 а класс

№ п\п

Фамилия, имя

Вариант

Андреев Михаил

Бокова (Солодкова) Алёна

Васильева Анастасия

Воробьёв Степан

Гогаладзе Мария

Горюнова Дарья

Жеганова Ксения

Зарипова Азизабону

Иванов Даниил

Ивлева Виктория

Калыгин Никита

Климина Софья

Корешков Владислав

Миронов Артем

Неграш Алина

Пелипец Ирина

Пыжов Глеб

Разгуляев Иван

Румянцев Михаил

Тихомирова Карина

Харченко Леонид

Чернышёва Юлия

Шамахова Полина

Шинкаренко Полина

7 б класс
№ п\п	Фамилия, имя	Вариант
	Артемова Алена
	Беловенцева Елизавета
	Востряков Александр
	Гаврилова Полина
	Иванова Алена
	Истомин Максим
	Камышина Виктория
	Кочанова Арина
	Ловецкий Данила
	Нешта Эмилия
	Оганесян Карина
	Островский Илья
	Попова Анастасия
	Родионов Егор
	Рулина Полина
	Селов Владислав
	Семенов Олег
	Смолиженко Игорь
	Староверов Артем
	Устинов Артем
	Чижов Андрей
	Шарыгина Алена
	Шурыгин Владимир
	Яковлева Диана

Контрольная работа

Вариант 1.

1. На рисунке 62 точка О - центр окружности, угол АВС = 28ᵒ. Найти угол АОС.

Указание: ОС и ОВ – радиусы, значит эти стороны равны и треугольник равнобедренный. Угол АОС – внешний угол.

2. К окружности с центром О проведена касательная СD (D-точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и угол DCO=30ᵒ.

Указание: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

В прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит против угла в 30ᵒ , равна половине гипотенузы.

3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что угол ВАС = углу ВАD (рис. 63). Докажите, что АС=AD.

Указание: Нужно доказать равенство треугольников АВС и ABD.Эти треугольники прямоугольные так, как АВ –диаметр.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведенной к ней.

5. Даны окружность и две точки вне ее. Найдите на окружности точку, равноудаленную от этих двух точек. Сколько решений имеет задача?

Вариант 2

1. На рисунке 64 точка О - центр окружности, угол MON = 68ᵒ. Найти угол MKN.

Указание: ОN и ОK – радиусы, значит эти стороны равны и треугольник равнобедренный. Угол MON – внешний угол.

2. К окружности с центром О проведена касательная AB (A-точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и угол АВО=30ᵒ.

Указание: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

В прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит против угла в 30ᵒ , равна половине гипотенузы.

3. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что угол MNK= угол MNF.

Указание: Нужно доказать равенство треугольников MNK и MNF. Эти треугольники прямоугольные так, как АВ –диаметр.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

5. Даны прямая и две точки вне ее. Найдите на этой прямой точку, равноудаленную от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

Вариант 3

1. На рисунке 66 точка О - центр окружности, угол AOD = 34ᵒ. Найти угол FOA.

Указание: ОF и ОD – радиусы, значит эти стороны равны и треугольник равнобедренный. Угол FOA – внешний угол.

2. К окружности с центром О проведена касательная MN (M-точка касания). Найдите отрезок MN, если ОN=12 см и угол NOM=30ᵒ.

Указание: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

В прямоугольном треугольнике сторона, которая лежит против угла в 30ᵒ , равна половине гипотенузы.

3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что угол OAK= угол OBK (рис. 67). Докажите, что BK = AK.

4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему.

5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудаленную от его сторон. Сколько решений может иметь задача?