Повторим теоретический материал

Геометрия 9 класс 13.05 учитель Оверченко Г.Л.

Тема урока: «Решение задач по теме «Теорема синусов.Теорема косинусов»»

Повторим теоретический материал

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Решаем вместе

1. В треугольнике ABC: sin⁡∠B=0,55, радиус описанной около ABC окружности равен 5. Найдите AC.

По теореме синусов , где R – радиус описанной около ABC окружности. Тогда , , CA = 5,5

Ответ: 5,5

2. Найдите хорду, на которую опирается угол 120∘, вписанный в окружность радиуса

Рассмотрим △ABC. По теореме синусов =2R где a – сторона треугольника, α – противолежащий этой стороне угол, R – радиус описанной окружности. Следовательно, AB=2R⋅sin⁡∠C= 2 =3 Ответ: 3

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120^∘. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

По теореме косинусов AB²=AC²+BC²−2⋅AC⋅BC⋅cos⁡120^∘=2AC²(1−cos⁡120^∘)=2⋅1²⋅(1+ )=3. Следовательно, AB=3. По теореме синусов a/sin⁡α=2R где a – сторона треугольника, α – противолежащий этой стороне угол, R – радиус описанной окружности. Следовательно, D=2R= = =2 Ответ: 2

4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

По теореме синусов a:sin⁡α=2R где a – сторона треугольника, α – противолежащий этой стороне угол, R – радиус описанной окружности. Так как в правильном треугольнике все углы равны по 60^∘, то a=2R⋅sin⁡60∘=2 =3 Ответ: 3

Решите задачи самостоятельно

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними - . Найдите периметр и площадь треугольника.

2. Решите треугольник ABC, если угол , угол а сторона см.

3. Стороны треугольника равны 7 см, 37 см и 40 см. Найдите угол противолежащий средней стороне треугольника.