Контакты

Случайная статья

Теорема о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Геометрия. 9-а класс.22.05.2020. 9-б класс.25.05.2020.
Тема урока: Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Этот урок будет посвящен следующей теме – «Соотношение между сторонами и углами треугольника». Для начала вспомним уже известные нам основные понятия из курса геометрии 7–9 классов, касающиеся центральной фигуры в геометрии – треугольника. Запишем соотношение между сторонами и углами этой фигуры.

Соотношение между углами треугольника

Доказательство:

Проведем прямую, параллельно BC.

По свойству о двух параллельных прямых и секущей, накрестлежащие углы равны.

Сумма углов составляет развернутый угол

Теорема о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Соотношение между сторонами и углами/сторонами треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Следствие: против равных сторон лежат равные углы и наоборот.

Соотношение между сторонами треугольника.

Теорема синусов

=>

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC и опишем окружность вокруг него.

Проведем диаметр BD.

∠DCA=90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Пусть Тогда

Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.

Рассмотрим треугольник BDC. В нем найдем катет a:

Теорема косинусов

Замечание: если треугольник прямоугольный, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора:

Пример

Даны стороны треугольника a,b и угол между ними. Найти: сторону c и углы

Решение:

По теореме косинусов для угла

Замечание: однозначно ли теперь мы знаем угол ? Ответ: да.

Например:

А если вдруг мы вычислили sin.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.