г Дата контроля 19.05.20г

14.05.20г Дата контроля 19.05.20г

Тема: Повторение. Многогранники

Задача № 1. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с диагоналями 1,6 дм и 3 дм, боковое ребро призмы равно 10 дм. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Решение:

И спользуя свойство – диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, найдем сторону .

OD=0,8 дм, OC=1,5 дм

Рассмотрим ∆СОD- прямоугольный.

CD=

CD= дм

AB=BC=CD=AD=1,7 дм

S=4∙ (1,7∙10)=68 дм².

Ответ: 68 дм²

Задача № 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Решение:

Треугольник A₁B ₁C₁ - равнобедренный(A₁ B=C₁B как диагональ равных граней)

1)Рассмотрим треугольник BCC₁– прямоугольный

BC₁ ² =BС² +CC₁ ²

BC₁= =10 см

2) Рассмотрим треугольник BMC₁– прямоугольный

BC₁ ²= BM^{2 +}M C₁ ²

BM² = BC₁ ²-M C₁ ²

BM²=100-16=84

BM= =2 см

3) Sсеч = A₁C₁ *BM= ∙8∙2=8 см²

Ответ:8 см²

Задача № 3. Основание пирамиды- параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, высота пирамиды- 12 см, а все боковые ребра равны между собой. Найдите длину бокового ребра.

Решение:

1. АО- высота. АС=АВ=АЕ=AD, то DO=OВ=ОС=ОЕ, поэтому точка О- центр окружности описанной около параллелограмма BCDE. Но тогда параллелограмм является параллелограммом, диагонали которого пересекаются в точке О и равны друг другу. BCDE- прямоугольник.

2. Из ∆BDC по теореме Пифагора , DB==10 см., следовательно АО= 5 см

АОDBC. ∆АОD- прямоугольный, по теореме Пифагора , АD==13 см.

Ответ: 13 см

Задача № 4. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 2 м и 8 м. Боковое ребро равно 5 м. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

АА₁С₁ С- равнобокая трапеция. А₁С₁ и АС- диагонали соответственно верхнего и нижнего основания пирамиды. А₁С₁=2 см, АС= 8 см (как диагонали квадрата).

Проведем высоты А₁Е и С₁К. АЕ=КС=(АС- А₁С₁)/2=(8)/2=3 см.

∆А А₁Е- прямоугольный, по теореме Пифагора найдем А₁Е.

А₁Е=? см.

Ответ: ?см