Четность и нечетность

Понятие функции. Область определения и значения

22/04 Повторение. Функции и их свойства.

Понятие функции. Область определения и значения

Числовая функция y=f(x) это соответствие, которое каждому числу x (аргумент функции) из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y (значение функции)

Область определения функции Dэто множество значений х
Область значений функции E это множество значений y
График функции это множество точек координатной плоскости (x,y), таких, что y=f(x)

Функция f(x) четная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения f(-x)=f(x)
График четной функциисимметричен относительно оси y

Функция f(x) нечетная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения f(-x)=-f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Понятие функции. Периодичность

Функция f(x) периодическая, с периодом T>0, если для любого x из области определения значения x+T и x-T также принадлежат области определениыя f(x)=f(x+T)=f(x-T)
График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов

Нули функции:

Нуль функции f(x) - значение аргумента x, при котором функция обращается в нуль: f(x)=0
В нуле функции ее график имеет общую точку (пересекается) с осью x

Промежутки знакопостоянства:

Промежутки знакопостоянствафункции f(x) это промежутки, на которых функция сохраняет знак.

Монотонность (возрастание, убывание):

Определение возрастающей функции: Функция f(x) - возрастающая на интервале (a:b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала, таких, что x₁<x₂, справедливо неравенство f(x₁)<f(x₂)

Определение возрастающей функции: Функция f(x) - возрастающая на интервале (a:b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала, таких, что x₁<x₂, справедливо неравенство f(x₁)<f(x₂)

Определение убывающей функции: Функция f(x) - возрастающая на интервале (a:b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала, таких, что x₁<x₂, справедливо неравенство f(x₁)>f(x₂)

Экстремумы (максимумы и минимумы):

Внутренняя точка x_max области определения функции называетсяточкой максимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x)<f(x_max)
Значение y_max=f(x_max) называется максимум функции.

Внутренняя точка x_min области определения функции называетсяточкой минимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x)>f(x_min)
Значение y_min=f(x_min) называется минимум функции.

Свойства функций внимательно повторить по ссылке: Свойства функции. Репетитор по математике. Запрос вводите на экспресс панеле.

Перейти к выполнению теста: Тест. Свойства функций

Тест по теме «Свойства функций»

1. Указать область определения функции, заданной графиком:

1) (2;4) 2) [-4;2] 3) (-1;3] 4) [-4;4)

2. Найти точку максимума функции y = f(x), заданной на промежутке [-2;5] графиком:

1) 5 2) 4 3) -1 4) 6

3. Найти множество значений функции y = f(x)

1) [11; 13] 2) [-13; -11] 3) [-12; -11] 4) R

4. Указать область значений функции, заданной графиком:

1) [-3; 4] 2) [-3; 0] 3) [-4; -3] 4) [-4;4]

5. Найти точку минимума функции y = f(x), заданной на промежутке [-3;7] графиком:

1) 7 2) -2 3) -3 4)0

6. Указать область определения функции, заданной графиком:

1) [-4;- 3)U(1;4,5) 2) [-3; 1)U(4,5;5) 3) [-4; 5) 4) [-3;3]

7. Найти максимум функции y = f(x), заданной на промежутке [-2;7] графиком:

1) -2 2) -3 3) 7 4) 2

8. Указать область значений функции, заданной графиком:

1) (-1; 6) 2) (-3;4) 3) (-1; 0)U(2; 5] 4) (-3; 5]

9. Найти промежутки, в которых функция y = g(x), заданная на промежутке [-6;6] графиком, принимает положительные значения.

1) (-5,3; 0)U(2; 4) 2) (-4;-3)U(-1; 1)U(3; 6) 3) (0; 4] 4) [-6; -4)U(-3; -1)U(1; 3)

10. Найти промежутки, в которых функция y = g(x), заданная на промежутке [-8;4] графиком, принимает отрицательные значения.

1) (-7; -2)U(0; 2) 2) [-7; -2]U[0; 3] 3) [-8;-6)U(-5 ;-3)U(-1; 1) 4) (0; 4]

11. Указать рисунок, на котором изображен график четной функции:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 1

Домашнее задание: Повторить свойства функций, выполнить тест и результат переслать на электронную почту gaika.guk51@gmail.com