Контакты

Случайная статья

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

Алгебра. 9 класс. 15.05.2020.

Тема урока: Повторение .Квадратичная функция.

На этом уроке мы вспомним основные сведения о квадратичной функции вида y=ax2+bx+c, дадим ее определение, опишем ее свойства и решим типовые задачи. Вначале вспомним, что такое график квадратичной функции – парабола, и вспомним формулу для нахождения координат вершины параболы. Далее рассмотрим графики и свойства функции при положительном и отрицательном старшем коэффициенте а. В конце решим ряд задач на построение и чтение графика функций и на свойства этой функции.

1. Вступление

На уроке рассматриваются свойства квадратичной функции вида , график квадратичной функции и решаются задачи на чтение графиков и задачи с параметром.

2. Напоминание

Определение. Квадратичной функцией называется функция вида

, где .

График – парабола (см. Рис. 1) с вершиной в точке , где .

Рис. 1. График функции , где

. Функция непрерывна на всей .

3. Свойства функции

в случае .

Пусть .

Свойства:

1. ;

2. ;

3. убывает при ; возрастает при ;

4. - не существует;

5. Непрерывна;

6. Выпукла вниз.

4. Свойства функции

в случае .

Пусть .

Свойства (см. Рис. 2):

Рис. 2. График функции в случае .

1. ;

2. ;

3. возрастает при ; убывает при ;

4. - не существует;

5. Непрерывна;

6. Выпукла вверх.

5. Задача 1 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции

Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.

а.

Ответ: ; убывает при ; возрастает при .


	б.

Ответ: ; убывает при ; возрастает при .

6. Задача 2 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции

Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.


	а.

Ответ: ; возрастает при ; убывает при .

б.

Ответ: ; возрастает при ; убывает при .

7. Задача 1 с параметром

Найдите число корней уравнения с параметром , где , .

Ответ (см. Рис. 3):

Рис. 3. График функции , рассеченный прямыми , где и .

1. Корней нет при ;

2. Уравнение имеет

- один корень при ;

- два корня при .

8. Задача 2 с параметром

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение , где , , имеет хотя бы один корень (см. Рис. 4).

Ответ: .

9. Задача на построение и чтение графика функции

Постройте и прочитайте график функции

,

Ответ: (см. Рис. 5)

Рис. 5. График функции

1. Возрастает при ;

2. Убывает при .

10. Задача 3 с параметром

Найдите число корней уравнения , где .

Ответ: уравнение имеет (см. Рис. 6)

Рис. 6. График функции ,

рассеченный прямыми , где и .

1. Один корень при ;

2. Два корня при ;

3. Три корня при .

11. Итог урока

На уроке были рассмотрены свойства квадратичной функции и с их помощью были решены некоторые типовые задачи.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Портал Естественных Наук (Источник).

3. Exponenta.ru Образовательный математический сайт (Источник).

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.