Контакты

Случайная статья

Тема: Повторение. Показательная функция

13.05.20 Дата контроля 15.05.2020г

Тема: Повторение. Показательная функция

Математический диктант

1. Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Приведите к основанию 2; 25 к основанию 5; к основанию 2,

3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2= 25; в) ; г) ; д) 6^{х- 4}= -6; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90.

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) 0,2^х≤ .

Решение показательных уравнений и неравенств.

1. 5^3х - 2 5^{3х -1} - 3 5^{3х – 2}= 60,

5^3х (1-2 5^-1 - 3 5^{– 2} ) = 60,

5^3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

5^3х = 125,

3х =3,

х=1.

Ответ: х=1.

2. 5^2х-1+ 2^2х = 5^2х – 2^2х+2.Приведем все степени в данном уравнении к одному основанию, разделив обе части уравнения на 5^2х 0.

,

,

,

2х = 2,

х=1.

Ответ: х=1.

3. Решите неравенство 4^х – 10 2^х +16 0.

Заметим, что 4^х= 2^2х , тогда можно выполнить замену переменной. Пусть 2^х = у, тогда получаем следующее неравенство: у² -10у +16 0.

Решим неравенство методом интервалов. Рассмотрим функцию f(y) = у² -10у +16. Найдем нули данной функции, следовательно решим уравнение: у² -10у +16 = 0, D= 36,

у₁ = 8, у₂= 2, следовательно возвращаемся в замену, получаем:

2^х = 8 и 2^х = 2,

х₁= 3 и х₂ = 1.

Наносим нули функции на числовую ось Х. + ___ +

Определяем знак на каждом промежутке

1 3 х

Ответ: х ( 1 ; 3).

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.