Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Алгебра.7 класс. 20.05.2020.
Тема урока: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

На этом уроке мы будем решать задачи, связанные с одночленами. Мы умеем выполнять следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. На эти действия мы и будем решать задачи.

Пример 1. Сложение одночленов

Выполнить сложение одночленов: .

Решение. Прежде всего вспомним, что складывать и вычитать, приводя подобные, можно только одночлены с одинаковой буквенной частью. Принцип здесь очень прост. Если у вас было яблока и яблок, то вместе у вас яблок. А если было яблока и груш, то вы не можете говорить ни про яблок, ни про груш. Наконец, если было яблока и груши, а потом вам дали еще яблока и груш, то стало яблок и груш, то есть мы складываем яблоки с яблоками, груши – с грушами. Точно так же и с одночленами: складывать (или вычитать) коэффициенты мы можем только у тех одночленов, у которых буквенная часть полностью совпадает (в том числе и степени переменных).

Чтобы увидеть подобные слагаемые, запишем каждый одночлен в стандартном виде (упорядочив переменные по алфавиту для удобства). Будет: .

Найдем и приведем подобные слагаемые: .

Можно заметить, что, по сути, мы применили распределительный закон два раза, вынеся за скобки и соответственно: .

То есть получаем, что .

Пример 2. Умножение одночленов

Умножить одночлены: .

Решение. Напомним, что при умножении одночлена на одночлен нужно перемножить коэффициенты отдельно, а буквенные части отдельно – к каждой букве применяем свойство степеней, складывая показатели.

Получаем: .

Пример 3. Возведение одночленов в степень

Умножить одночлены: .

Решение. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно его коэффициент возвести в эту степень, а также каждую переменную возвести в степень. При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.

Сначала возведём выражение в скобках в куб, а затем применим уже повторенное свойство умножения одночлена на одночлен. Получаем:

Пример 4. Деление одночленов

Разделить одночлены: .

Решение. В этом случае мы делим коэффициент делимого на коэффициент делителя, а затем последовательно делим степень каждой переменной (буквы). При делении показатели степени вычитаются.

Сначала возведем одночлены в степень, а потом выполним деление. Получаем:

Пример 5. На все арифметические операции

Упростить выражение: .

Решение

1. Первым действием приведем подобные в первых скобках и возведем полученный результат в куб:

2. Возведем в четвертую степень второй множитель:

3. Перемножим результаты первого и второго действия:

4. Поделим одночлены:

5. Отнимем одночлены, которые получились в третьем и четвертом действиях:

Получаем, что: .

Пример

Упростить выражение:
при условии, что такое, что в первой скобке можно привести подобные слагаемые.

Решение. Найдем . Чтобы вычесть одночлены, их буквенные части должны совпадать с точностью до показателя степени, то есть , откуда . Тогда .

Имеем:

Заключение

На этом уроке мы вспомнили все основные действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень), и повторили, как их выполнять, на различных примерах.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт «ЯКласс» (Источник)

2. Интернет-сайт «ЯКласс» (Источник)

3. Интернет-сайт «ЯКласс» (Источник)