Решение систем линейных уравнений методом сложения.

20.05. Решение систем линейных уравнений методом сложения.

Ход занятия: число, тема занятия.

1). Прочитайте #28 стр. 207, изучите алгоритм решения систем линейных уравнений методом сложения.

Теория.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения:

1. уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложить или вычесть уравнения.
Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.

3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной

в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

4. Записать ответ.

Пример:

1. Решить систему уравнений:

3x−y=9

2x+y=11, сложим уравнения:

3x−y=9

+ 2x+y=11, складываем почленно
5∙x=20

x=20:5

x=4.

Подставим найденное значение x в любое уравнение системы,

например, во второе, и найдём y:

2∙x+y=11

2∙4+y=11

8+y=11

y=11−8

y=3.

Ответ: (4;3).

2. Решить систему уравнений:

5x+6y=0 /

3x+4y=4 /∙5

В данной системе нет противоположных коэффициентов или равных,

поэтому, чтобы избавиться от переменной x, умножим первое уравнение на 3,

а второе — на 5, и вычтем уравнения:

− 15x+18y=0

15х+20у=20, вычтем почленно

−2⋅y=−20

y=−20:(−2)

y=10.

Подставим найденное значение y в любое уравнение системы,

например, в первое, и найдём x: 5x+6y=0

5x+6⋅10=0

5x+60=0

5x=−60

x=−60:5

x=−12.

Ответ: (−12;10).

2)Разберем решение №1047(3,5). Решения запишите в тетрадь.

Домашнее задание: #28, знать алгоритм решения системы методом сложения, №1048(1,3). Скинуть в группу.