СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПОНЯТИЕ О НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ

СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПОНЯТИЕ О НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ

Теорема умножения вероятностей 1.Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В).

Пример 1.В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение. Пусть А – появление белого шара из первой урны, а В – появление белого шара из второй урны. События А и В независимы.

Теорема умножения вероятностей 2. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:

Р(АВ) = Р(А) ∙ Р_А(В) = Р(В) ∙ Р_В(А).

Пример 2.В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение. Пусть А – событии, что первая взятая деталь стандартная, В – вторая взятая деталь стандартная.

События А и В зависимы.

Теорема сложения вероятностей 1.Вероятность суммы попарно несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В).

Теорема сложения вероятностей 2.Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления, т.е.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ),

Р(А+В+С)= Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) – Р(АВС).

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, ВЫБИРАЮТСЯ ПО НОМЕРУ В ЖУРНАЛЕ:

№1.О двух акциях А и В известно, что они выпущены и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется в цене завтра, равна 0,2, вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что А поднимется завтра в цене, чему равна вероятность того, что и В поднимется в цене?

№ вари-анта
Р₁	О,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	О,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Р₂	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,12	0,13	0,14

№ вари-анта
Р₁	О,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,2
Р₂	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,15	0,16	0,17	0,18

№2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо А, либо В, либо тому и другому одновременно.

№ вари-анта

_А

_В

№ вари-анта

_А

_В

ОП-22

1. Абрютина Елизавета Олеговна

2. Алексеенко Анна Сергеевна

3. Богданов Никита Витальевич

4. Василенко Даниил Евгеньевич

5. Гаврилова Татьяна Константиновна

6. Галущенко Кристина Дмитриевна

7. Дмитренко Дарья Петровна

8. Дубкова Ирина Дмитриевна

9. Ермоленко Дарья Сергеевна

10. Зауэр Светлана Викторовна

11. Ищенко Виктория Ивановна

12. Калдун Светлана Владимировна

13. Кравченко Константин Андреевич

14. Красникова Татьяна Васильевна

15. Лиховидов Роман Александрович

16. Махота Иван Александрович

17. Остапенко Анастасия Владимировна

18. Ромащук Илья Игоревич

19. Савченко Алена Андреевна

20. Сопов Вадим Евгеньевич

21. Ульянов Владислав Николаевич

22. Хроменкова Анастасия Андреевна

23. Чуднова Раиса Анатольевна

24. Шевченко Анастасия Артемовна