Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q|<1.

Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа.

S=b₁/1−q, где q≠1.

Пример:

Переведи периодическую дробь 0,(8) в обыкновенную дробь.

Решение.

Достаточно очевидно, что 0,(8)=0,8+0,08+0,008+… Мы пришли к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1. Применив формулу суммы, получаем

S=b₁/1−q

Осталось выполнить нужные действия с десятичными дробями:

0.8/1−0.1=0.8/0.9=8/9.

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0.(8) обращается в обыкновенную дробь 8/9.

Ответ: 0.(8)=8/9.

Домашнее задание:

1) Дана геометрическая прогрессия b₁, b₂, b₃, ..., b_n, ... .

Известно, что b₁= 2/3, q = - 3. Найти b₆

2) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3 , …

3) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150.

Найти b₁, если q = 1/3

4) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а ее знаменатель равен 1/3. Найти шесть первых членов геометрической прогрессии.

⇐ Предыдущая 12