Задания для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса.

Задания для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса.

Вычислите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби

1. 2. 3. 4.

Вычислите значение выражения

5. 6. + 7. + 8.

9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

18. 19. 20. 21. 22.

23. 24. 25.

26.

Найдите значение , если известно, что

27. и 28. и 29. и

Найдите значение , если известно, что

30. и 31. и

32. и

Решите уравнение

33. 34. 35. 36. 37. 38.

39. 40. 41. 42.

43. 44. 45.

46. 47. 48.

49. 50. 51.

52. 53. 54. 55.

56. 57. 58. 59.

60. 61. 62. 63. 64.

65. 66. 67.

Решите неравенство

68. 69. 70. >1 71. 72. 73.

74. 75. 76. 77.

Найти значение выражения при заданном значении

78. 79.

80. 81.

83. 84.

Найти область определения функции

85. 86. 87.

88. 89. y= 90.

Используя график функции , определите и запишите промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства функции, нули функции, точки максимума и минимума функции, наибольшее и наименьшее значение функции

91. 92.

93. 94.

Найдите производную функции:

95. ; 96. ; 97. ; 98. ;

99. ; 100. ;

Точка движется прямолинейно по закону S(t) (S-путь в метрах, t-время в секундах) Вычислите скорость и ускорение тела в момент времени t.

101. ; 102. ; 103. ;

104. ; 105. ; 106. ;

107. .

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

108. ; 109. ; 110. ; 111. ;

112. ; 113. ; 114. ;

115. ; 116. ; 117. .

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

139. 140. 141.

142. 143. 144.

Найдите неопределенный интеграл

118. ; 119. ; 120. ; 121. ;

122. ; 123. ; 124. ; 125. ; 126. ; 127. ; 128.

129. ; 130. ; 131. ; 132. ; 133. ; 134. ; 135. ; 136. ; 137. ; 138. .

Точка движется прямолинейно так, что её скорость в момент времени t изменяется по закону v(t). Найдите путь, пройденный

139. V(t)=(10+2t)м/с c 3 по 5 секунду движения

140. V(t)= м/с c 1 по 4 секунду движения

141. V(t)= м/с cо 2 по 4 секунду движения

142. V(t)= м/с за 2 секунду движения

143. V(t)= м/с за 3 секунду движения.

Решите задачи:

144.В коробке 35 шариков, из которых 13 белых, а остальные черные. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что он черный?

145. Петя включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по двенадцати каналам из тридцати трех показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Петя попадет на канал, где реклама не идет.

146. В книге 58 страниц, на 10 из которых есть иллюстрации. Наугад открывают книгу. Найдите вероятность того, что она открыта на странице без иллюстрации.

147. В группе 30 студентов. За зачет получили оценку «3» четырнадцать человек, а остальные «4» и «5», причем четверок и пятерок одинаковое количество. Наугад выбирают фамилию ученика. Найдите вероятность того, что выбран ученик, получивший «5».

148. Для участия в конференции приехали 42 человека. В первый день выступают 12 человек, а в остальные три дня выступающих поровну. Какова вероятность того, что участник конференции выступает в третий день?

Решите задачи:

149.Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 6см, один из углов основания .Найти полную поверхность и объём параллелепипеда.

150.Диагональ основания куба равна . Найти полную поверхность и объём куба.

151.Каждое ребро прямой треугольной призмы равно 2. Найти полную поверхность и объём призмы.

152.Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12см. Наибольшая из площадей боковых граней равна . Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.

153. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро равно 15см. Найти полную поверхность и объём призмы.

154. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого 6 и 8см, а боковое ребро равно ребру основания. Найти полную поверхность и объём призмы.

155. Диаметр цилиндра равен 4см, а высота 10см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.

156. Длина окружности основания цилиндра равна , а высота 8см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.

157. Площадь основания цилиндра равна , а высота 5см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.

158. Высота цилиндра равна 10см, а площадь осевого сечения 80см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.

159. Образующая конуса равна 8см и составляет с плоскостью основания угол . Найти полную поверхность и объём конуса.

160. Образующая конуса равна 5см, а длина окружности основания см. Найти площадь полной поверхности и объём конуса.

161. Диаметр основания конуса 16см, а образующая составляет угол с плоскостью основания. Найти полную поверхность и объём конуса.

162. Диаметр основания конуса 12см. а высота 8см. Найти полную поверхность и объём конуса.

163. Угол при основании осевого сечения конуса , высота конуса 3см. Найти полную поверхность и объём конуса.