Рабочий лист.

Рабочий лист.

Предмет	Математика
Группа	№ 14 2 курс
Тема урока	Преобразования выражений, содержащих степени.
ФИО преподавателя	Тимиршина Алия Мунзиловна
Где находится задание:
Учебник	Колмогоров А.Н., Абрамов А.М.,Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И.. «Алгебра и начала анализа 10-11»
Ссылка	http://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Algebra_i_nachala_mat_analiz.pdf
Сроки выполнения задания
Как выполнять задание	Используя методические указания, решить задания по учебнику. Решение примеров описывать пошагово.
Домашняя работа	По учебнику А.Н. Колмогорова стр. 285 № 62-64 (а,б)
Обратная связь	Выполненные работы отправить личным сообщением ВК
Как узнать отметку о выполненном задании	Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК.

Тема: Преобразования выражений, содержащих степени.

Практическая работа.

Методические рекомендации

Степенью неотрицательного числа а с рациональным положительным показателем называется число .

Степенью положительного числа а с рациональным отрицательным показателем называется число .

Для выполняется равенство:

Например:

Напомним свойства степеней с рациональными показателями.

Здесь , , s и r – рациональные числа.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задачи на вычисление и упрощение выражений

Пример 1 – вычислить:

Пример 2 – сократить дробь:

Чтобы сократить заданную дробь, нужно разложить знаменатель на множители:

В результате преобразований получили дробь:

Данный ответ справедлив при условии, что , иначе дробь не имеет смысла.

Сделаем некоторые замечания:

При замена допустима, (по определению степени с положительным рациональным показателем).

Пример 3 – сократить дробь:

ОДЗ:

В данном случае для разложения нужно применить другую формулу сокращенного умножения и разложить числитель:

В результате преобразования получили дробь:

Ответ справедлив в том случае, если m и n одновременно не равны нулю, данный факт часто записывают следующим образом:

Решение уравнений

Пример 4 – упростить выражение:

Несложно заметить, что произведение второй и третьей скобок можно свернуть по формуле разности квадратов:

В результате преобразования получили произведение двух скобок, которое также можно свернуть по формуле разности квадратов:

Отметим, что в данном случае значения а ограничены: (по определению степени с рациональным положительным показателем).

Пример 5 – решить уравнение:

Скобка – это конкретное число, не зависящее от х, имеем право на нее сократить и получить , но только в том случае, если выражение в скобках не равно нулю. Проверим: