Практическая часть

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова» Кафедра «Физика и оптотехника»

Лабораторная работа 7

Тема: «Изучение собственных колебаний пружинного маятника»

Выполнил: Соловьев Е.С.

Студент гр. Б02-620-2

Проверил: Антонов Е.А.

к.ф-м.н., доцент кафедры

Ижевск 2020

1. Цель работы:Исследовать зависимость параметров колебательного движения от свойств пружины.
Приборы:набор пружин различной жесткости: длинная, короткая, штатив, секундомер, набор грузов различной массы.

Краткая теория
Пружинный маятник состоит из массивного тела, связанного с пружиной, один конец которой закреплен неподвижно.
Результирующая упругой силы и силы тяжести имеет характер упругой силы. Знак минус означает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению x, т.е. к положению равновесия.
Период колебаний T не зависит от амплитуды. Это свойство называется изохронностьюколебаний. Изохронностьимеет место до тех пор, пока справедлив закон Гука. При больших растяжениях закон Гуканарушается, следовательно пропадает изохронностьпропадает, отсюда появляется зависимость периода колебаний от амплитуды.
Если убыль энергии не восполняется за счёт работы внешних сил, то амплитуда колебаний уменьшается, колебания будут затухать.
При наличии трения уменьшается циклическая частота.
Гармоническими называются такие колебания, при которых колеблющаяся во времени величина изменяется по закону синуса или косинуса. Пружинный маятник- это груз массы m, подвешенный на абсолютно упругой пружине, совершающий прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы F. Период колебания пружинного маятника зависит от массы груза и коэффициента жесткости пружины.

Если в системе действующих силы трения, то имеют место затухающие колебания. Выведем дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Рассмотрим случай, когда сила трения пропорциональна первой степени скорости , где r- коэффициент пропорциональности. Запишем 2 закон Ньютона для колеблющих систем:

ma = -kx - rV уравнение затухающих колебаний

Методическая часть
1) Коэффициент жесткости:

2) Среднее значения и погрешность в определении k по формуле:

3) Декремент затухания:
4) Среднее значения и погрешность в определении по формуле:
5) Циклическая частота:
6) Период затухающих колебаний: при N = 10
7) Угол наклона:
8) Коэффициент жесткости:
9) добротность колебательной системы:

Практическая часть

Упражнение 1
Определение коэффициента жесткости пружины при статическом нагружении.
1.

2. Коэффициент жесткости для каждого груза:
(1) 1. = 8.3 Н/м
2. = 13.8 Н/м
3. = 18.2 Н/м
4. = 21.0 Н/м

(2) 1. = 11.1 Н/м
2. = 20.0 Н/м
3. = 26.0 Н/м
4. = 32.0 Н/м

3. Среднее значение < 𝑘 > для (1) и (2)

(1) < 𝑘 > =15.3

(2) < 𝑘 > = 22.3

4. Погрешность в определении 𝑘:
(1) = 4.2
(2) = 6.75

Упражнение 2
Определите логарифмическую декремента затухания.
1.

2.
1) = 0.00135 (без демпфера)
2) = 0.0006 (с демфером)

Упражнение 3
Определение коэффициента жесткости при динамическом нагружении.

2. ∆𝑇1 = −0.240
∆𝜏1 = −2.4

∆𝑇2 = −0.04
∆𝜏2 = −0.4

∆𝑇3 = 0.079
∆𝜏3 = 0.79

∆𝑇4 = 0.202
∆𝜏4 = 2.02

Вывод: В ходе данной лабораторной работы я научился вычислять собственные колебания пружинного маятника. Значения жесткости пружины, полученные статическим методом и из углового коэффициента графика отличаются примерно в четыре раза (< 𝑘 >= 15.3 ; k = 63.1 ). Декремент затухания с демпфером меньше, чем затухание без демпфера.