Решение задач. Оформляем правильно!!!

Решение задач. Оформляем правильно!!!

Чтобы в пространстве найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки A(x₁, y₁, z₁) и конечной точки B(x₂, y₂, z₂), необходимо из координат конечной точки вычесть координаты начальной точки:

AB = {x₂ - x₁; y₂ - y₁; z₂ - z₁}

Упражнения: (оформление грамотное, согласно примера)

1. Зная координаты точек A(-4, -7, 0) и B(-15, 7, 7) найдите значение вектора .

проверь себя: (-11;14;7)

2. Зная координаты точек найдите значение вектора AB.

Пример оформления на экзамене:

Дано: A(19, 3, 15) и B(0, 2, 6)

Найти: (x;у;z)

Решение: по формуле =(x₂ - x₁; y₂ - y₁; z₂ - z₁)= (0-19; 2-3; 6-15)=(-19;-1;-9)

Ответ: (-19;-1;-9)

3. Зная координаты точек A(3, 3, -8) и B(-17, 1, -18) найдите значение вектора AB.

Чтобы в пространстве сложить два вектора a = {x1; y1; z1} и b = {x2; y2; z2} необходимо к координатам первого вектора добавить соответствующие координаты второго вектора:

a + b = {x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2}

Чтобы в пространстве вычесть из вектора a = {x1; y1; z1} вектор b = {x2; y2; z2} необходимо из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго вектора:

a - b = {x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2}

Упражнения:

1. Найти разность двух векторов a = {18; 15; 13} и b = {-10; 12; 13}.

=(28;3;0)

2. Найти сумму двух векторов: = {-7; -5; -6} и = {19; 5; 13}.

Дано: = {-7; -5; -6}, = {19; 5; 13}.

Найти:

Решение: по формуле

Ответ:

3. Найти сумму двух векторов a = {-3; 2; 18} и b = {-8; -3; 16}.

Чтобы в пространстве найтискалярное произведениедвух векторов a = {x₁; y₁; z₁} и b = {x₂; y₂; z₂} необходимо перемножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения между собой:

a · b = x₁·x₂ + y₁·y₂ + z₁·z₂

Упражнение.

1. Найти скалярное произведение двух векторов a = {6; 15; -1} и b = {-13; 10; 3}.

a · b = -13*6+15*10+3*(-1)=-78+150-3=69

2. Найти скалярное произведение двух векторов a = {16; 17; -13} и b = {-4; 10; 3}.

3. Найти скалярное произведение двух векторов a = {9; 19; 18} и b = {10; -19; -2}.

1.Найти квадрат модуля вектора a = {15; 7; 9}.

|a|² = 225+49+81=355

2.Найти модуль вектора a = {11; -2; -15}.

Решение: =