Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Нахождение первообразной функции



 Нахождение первообразной функции

 Ещё раз посмотрите что такое первообразная , таблицу первообразных, правила нахождения первообразных

 

 

Правила нахождения первообразных .

Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:

1. F ( x ) ± G ( x ) – первообразная для f ( x ) ± g ( x );

Первообразная суммы (разности), есть сумма(разность) первообразных

2. k F ( x ) – первообразная для k f ( x ); Постоянный множетель можновыносить за знак первообразной

3. – первообразная для а f ( kx + b ).

 

Пример1. Выяснить, является ли функция F (x) = х 3 – 3х + 1 первообразной для функции f(x) = 3(х 2 – 1).

Решение: Из определения первообразной мы знаемF'(x) =f(x). Значит найдём F'(x) = (х 3 – 3х + 1)′ = 3х 2 – 3 = 3(х 2 – 1) = f(x), т.е. F'(x) = f(x), следовательно, F(x)является первообразной для функции f(x).

Пример2.. Найти все первообразные функции f(x) :

f(x) = х 4 + 3х 2 + 5

Решение: Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим:

Первообразная x4 , будет , первообразная 3x2 , будет 3  первообразная 5 будет 5х. Значит

Ответ:

 

Пример3.  . Для функции f(x) = 4 – х 2 найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

Решение:

1) Найдем все первообразные функции f(x):

2) Найдем число С , такое, чтобы график функции проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10 , получим:

Следовательно, .

Ответ:

 

Домашнее задание

1. Является ли функция F(x)=x3+3x-1 первообразной для функции f(x)=3(x3+1)?

2. Для функции f(x)=2x2+3 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку (-2;-5)

3. . Какая из данных функций не является первообразной для функции ?

1) 2) 3) 4)  

4. Найти первообразную



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.