Задачи для решения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тела вращения

Цель

Сделать чертеж и решить задачу.

Выполнение работы

Методические указания.

Практическая работа состоит из 7 задач и 7 вопросов. Полное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов, ответ на каждый вопрос – 1 балл. На оценку 3 нужно набрать 25 баллов, на оценку 4 – 32 балла, на оценку 5 – 39 баллов.

Задача 1. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра, если известны его радиус и высота(длина образующей)

Решение: , где , ,

Задача 2. Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объем конуса, если известны его радиус и образующая.

Решение: , ,

Задача 3. Дана площадь сферы, нужно найти объем, или наоборот дан объем, нужно найти площадь сферы.

Решение. Нужно из одной формулы выразить радиус и подставить в другую.

Задача 4. Если обозначить радиус шара R, радиус сечения r, а расстояние от центра шара до плоскости сечения – m, то эти величины связаны формулой

Задача 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра площадь осевого сечения , , связав эти формулы мы можем найти площадь основания, из формулы площади основания выразить радиус, из формулы площади осевого сечения или боковой поверхности найти высоту, затем посчитать объем цилиндра.

Задача 6. Найдите объем тела, которое получается в результате вращения треугольника.

Решение: внимательно прочитайте свою задачу, подумайте какое тело, получится в результате вращения. Подумайте, чем данные величины будут являться для получившегося тела. Используйте формулы для вычисления полной поверхности, объема данного тела.

Задача 7. Найти отношение объемов (площадей)

Решение. Подумайте, как располагаются данные тела. Как связаны их элементы. Запишите формулы для вычисления объема (площади). Найдите требуемое соотношение.

Задачи для решения.

Решите задачи:

Вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус R=1 cм, а длина образующей 13см.
Вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 6см, а образующая 10см.
Площадь сферы равна 36π, найдите ее объём.
Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара – 25 см, а радиус сечения – 7 см?
Площадь осевого сечения цилиндра 100 см², а площадь полной поверхности 108 π см², найдите объем цилиндра.
Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.
Как относятся объемы правильной четырехугольной пирамиды и конуса вписанного в нее?

12 Следующая ⇒