Лекция: Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Лекция: Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Как уже говорилось ранее, решить неравенство и уравнение можно аналитическим способом, а можно и с помощью графиков. Сейчас мы с Вами рассмотрим, как найти решение неравенств с двумя переменными графическим способом.

Алгоритм решения неравенств с помощью построений функций на координатной плоскости

1. Полученные неравенства желательно привести к виду:

2. Равносильное неравенство необходимо записать в виде равенства. Для этого знак неравенства необходимо заменить на равно.

3. Необходимо распознать полученную функцию для использования её конкретных свойств.

4. Изобразите полученную функцию на графике. Обратите внимание, если первоначальное неравенство было строгим, то следует график изображать пунктирной линией, если неравенство нестрогое - сплошной линией.

5. Следует определить количество частей координатной плоскости, полученной в результате разбиения е графиком функции.

6. Из каждой части выбираем точку и подставляем в первоначальное неравенство.

7. Выбираем те части, которые подходят нам по условию неравенства.

Попробуем разобраться в этой теме на примерах.

Итак, рассмотрим пример: 2у + 3х < 6.

Заменим неравенство уравнением, получим 3у + 3х = 6.

Из данного уравнения необходимо выразить "у", чтобы получить линейную зависимость у(х), но прежде разделим почленно на "3".

у = 2 - х.

Получим график, на котором отметим значения, подходящие под знак неравенства - они останутся левее прямой.

Проверить, правильно ли мы отметили подходящую область, можно, подставив соответствующие значения из двух полуплоскостей, на которые прямая разбила координатную плоскость.

Ссылки на видео: https://youtu.be/79xHXRdwgmQ

https://youtu.be/HBt9DysNEDw