Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Реферат на тему:

«Методика изучения одномерных геометрических фигур в курсе математики начальных классов: точка, линия, прямая, кривая, луч, отрезок, ломаная»

Выполнила студентка группы ЗНОу-117

Орлова М.Н.

Преподаватель

Болотова Т.В.

г.Владимир, 2020 г.

Содержание

1.Теоретические основы формирования геометрических понятий у младших школьников...................................................................................................... 3

2.Методика введения одномерных геометрических фигур........................... 5

2.1 Ознакомление с точкой............................................................................. 5

2.2 Ознакомление с прямой и кривой линиями............................................ 6

2.3 Ознакомление с отрезком и лучом............................................................. 7

2.4Ломаная линия............................................................................................. 11

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................... 12

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

Одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур.

Основные задачи изучения геометрического материала

Основными задачами изучения геометрического материала в 1-3 классах являются:

1) формирование геометрических представлений;

2) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать;

3) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;

4) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.

При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок и т.д. При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

У учащихся 1-4 классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя — научить вычленять, называть и правильно показывать эти фигуры, изображать их на бумаге и на доске, обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины.

Знакомство с любой геометрической фигурой можно осуществлять по такой схеме:

1. получение фигуры;

2. название фигуры ;

3. распознавание фигуры в окружающей обстановке;

4. построение фигуры;

5. изучение свойств.

2. МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Ознакомление с точкой.

С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в 1 классе. Учитель с помощью заданий: «Поставьте точку посередине клетки. Поставьте точку посередине левой стороны клетки и т.д.» — учит ориентироваться в клетке. Затем эти знания используются при письме цифр. При объяснении написания цифр, учитель говорит, где начинать писать и где заканчивать. Ставя точки в клетках, затем дети соединяют их линией и рисуют различные узоры по образцу, данному учителем. (рис.1)

После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через 1, 2, 3 заданные точки относительно прямой линии. (Программа Моро 1 класс с.40.)

Программа Истоминой 1 класс с.58.

Задания:

1) Поставь в тетради точку и проведи прямую линию. Можно ли через эту точку провести еще одну прямую линию?

2) Сколько линий провели через точку К?

●К

Когда происходит знакомство с элементами многоугольника, учащиеся узнают о том, что вершины многоугольников — это точки.

В 3 классе дети знакомятся с обозначением точек латинскими буквами. Учитель поясняет, что для различения точек на чертеже принято обозначать их заглавными латинскими буквами, например: D, К, М, N, О, А и т.д., которые пишутся около точки. (Моро 3 класс 1 часть с.10)

По программе Истоминой отдельной такой темы нет, но про обозначение точек латинскими буквами уже работают со 2 класса.

Ознакомление с прямой и кривой линиями

Формирование представлений о прямой линии у учащихся 1 класса происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур, шпагат), затем ослабляют нить так, чтобы она провисала; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка, разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа, и т.п. Каждый раз выясняют, какая получилась линия — прямая или кривая.

Дети должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий, начерченных на доске.

Сравнивают прямые и кривые линии:

А) путем наложения;

Б) с помощью линейки.

В процессе выполнения упражнений, дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой, например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно.

Прямые линии Кривые линии

Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе:

1. Через одну точку можно провести множество прямых.

2. Через одну точку можно провести множество кривых.

3. Через две точки можно провести только одну прямую.

4. Через две точки можно провести множество кривых.

Моро 1 класс 1 часть с 40-41

По этой программе дети знакомятся с прямыми и кривыми линиями, учатся изображать их. По рисункам находят кривые и прямые линии.

Истомина 1 класс 1 часть с 58

При выполнении геометрических заданий активного использования приемов умственной деятельности в процессе установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного мышления ребенка и формированию навыков работы с линейкой, циркуля и т.д.

Аргинская 1 класс 1 часть с.50

На этом уроке дети знакомятся с понятием «Прямая». Учатся изображать ее с помощью линейки и выполняют различные задания.

Ознакомление с отрезком и лучом.

С отрезком прямой учащиеся знакомятся также практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, или кратко — отрезком, а точки — концами отрезка. Затем отрезок сравнивают с прямой и делают вывод, что отрезок ограничен, а прямая — не ограничена, мы изображаем на бумаге только части прямой.

Затем учитель показывает, как изображается на чертеже отрезок (концы отрезка отмечает точками или штрихами), сравнивает с изображением прямой. Учащиеся показывают на чертежах и сами чертят прямые и отрезки прямых и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой.

Закреплению понятия об отрезке способствуют такие упражнения:

· показать отрезки прямой на окружающих предметах;

· соединить отрезком две точки;

· провести отрезок через три точки, лежащие на одной прямой;

· показать все получившиеся при этом отрезки.

До измерения отрезков вводится понятие о равных, и неравных отрезках, разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении

отрезков, решают задачи с отрезками (на увеличение и уменьшение на несколько единиц и в несколько раз, на разностное и кратное сравнение). Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные — неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который длиннее. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков.

Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников — отрезки. Упражнения на выделение отрезков необходимо усложнять постепенно, чтобы они были посильны учащимся. Так, чтобы дети смогли увидеть и показать все отрезки на таких чертежах, как третий (рис. 3), надо научить их выполнять более легкие задания — называть и показывать отрезки на чертежах, подобных первому и второму (см. тот же рисунок).

Когда учащиеся ознакомятся во 2 классе с обозначением отрезков буквами, даются письменные упражнения, которые закрепляют умения выделять отрезки, являющиеся частями других отрезков, а также отрезки, составленные из других отрезков. Например, предлагают записать все отрезки, которые имеются на чертеже (рис. 4), записать отрезки с началом в точке О (рис. 5), измерить с помощью линейки и выписать равные отрезки (рис. 6). Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во 2-3 классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры; например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник или два четырехугольника, или треугольник и шестиугольник (рис. 7). Учащиеся выполняют задание в тетрадях, а затем выявляются и показываются на доске различные решения каждой задачи.

Такие упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия.

По программе «Школа России» Моро тема: «Отрезок» изучается на одном уроке с темами: «Точка. Прямая и кривая линия». Учащиеся учатся распознавать отрезок и находить на картинке. Заданий в учебнике мало, поэтому учитель подготавливает дополнительные задания для этого урока.

По программе Н.Б. Истоминой теме: «Отрезок» отведен отдельный урок.

На этих уроках учащиеся:

ü учатся чертить отрезок, с помощью линейке;

ü сравнивать отрезки на глаз.( Какой отрезок короче? Какой длиннее?)

На уроках учащиеся измеряют отрезки с помощью мерок (циркуля).

Истомина 1 класс 2 часть с 70.

На этом уроке дети учатся измерять отрезки по линейке, также сравнивают их.

Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Луч имеет начало, но не имеет конца.

Изображение луча:

Точка А — начало луча.

В математике луч обычно обозначается двумя буквами, например: луч АС. Такая запись обозначает, что луч имеет началом точку А и «идет» в сторону , обозначенную буквой С:

По программе Моро с лучом знакомят на этом же уроке, что и с прямыми и кривыми линиями. Заданий по этой теме в учебник мало, поэтому нужно готовить дополнительные задания.

Задания:

1) Найди на рисунке лучи.

2) Сосчитай сколько лучей изображено на рисунке.

По программе Н.Б.Истоминой на эту тему выделен урок. Заданий достаточно. Они разнообразные.

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок), которая задается условно. Чаще всего это 1 или 2 клетки.

Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия натуральный ряд чисел, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. В связи с этим некоторые альтернативные учебники (Н.Б. Истомина 1 класс с 74) знакомят детей с этим понятием еще в 1 классе.

Другая роль числового луча состоит в том, что используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Например:

Объясни с помощью числового луча, в какую сторону от точки, соответствующей точке 8, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше числа 8, и те числа, которые больше, чем 8.

Ответ: Чтобы найти все числа, которые меньше, чем 8, нужно двигаться влево от числа 8. Чтобы найти числа, которые больше, чем число 8, нужно двигаться от него вправо.

Ломаная линия, длина ломаной линии.

Опираясь на понятие отрезка, учащиеся 1 класса знакомятся с понятием ломаной линии. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Учащиеся чертят ломаные линии. Каждый раз дети подсчитывают, сколько отрезков содержит ломаная линия и сколько у нее звеньев. Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии. Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной — незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линия называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они кроме вершин, не имели общих точек.

В процессе упражнений устанавливают связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев — четырехугольник и т.д. ( Программа «Школа России» Моро 1 класс 1 часть с 42, программа Н.Б.Истоминой 1 класс 2 часть с.66)

Затем во 2 классе учащихся знакомят с измерением ломаных линий, т.е. нахождением длины ломаной линии. Для того, чтобы найти длину ломаной линии нужно измерить длину каждого звена и сложить их все. Необходимо включить достаточное количество упражнений на нахождение длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев. ( Программа «Школа России» Моро 2 класс 1 часть с 32) А по программе Н.Б. Истоминой длину ломаной изучают на том же уроке, что и знакомство с ней.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций. — М.: ВЛАДОС, 2007, л.16

2. Байрамукова П. У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П. У. Байрамукова, А. У. Уртенова. — Ростов н/Д: Феникс, 2009, гл5

3. Моро М.И.Математика. Рабочие программы. 1 — 4 классы- пособие для учителей общеобр. учреждений / М.И.Моро, С.И.Волкова М А Бан-това.—М.: Просвещение, 2011

4. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Учебники. 1 — 4 классы.—М.: Просвещение, 2011

5. Истомина Н.Б. Учебники. 1 — 4 классы.—С.: Ассоциация XXI века, 2015