Рассмотрим несколько случаев применения определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур.

Занятие100.Вычисление площадей с помощью определённого интеграла

Рассмотрим несколько случаев применения определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур.

1. Пусть на отрезке [a;b] дана непрерывная неотрицательная функция y=f(x).

представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми х=а, х=b и осью Ох. В этом и состоит геометрический смысл определенного интеграла.

Т.е. (1)

2. Фигура ограничена графиком непрерывной неположительной функции, прямыми х=а, х=b и осью Ох. Тогда (2)

3. Фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке функциями y=f(x) и y=g(x) и прямыми х=а, х=b, где . Тогда

(3)

Алгоритм нахождения площадей с помощью определённого интеграла

1) Строим графики по точкам.

2) Находим пределы интегрирования по рисунку и аналитически т.е. приравниваем левые части функций, графики которых строили, если это надо.

3) Составляем формулу для подсчёта площади.

4) Выполняем вычисления.

Домашняя работа

Вычислить площади фигур с помощью определённого интеграла:

1) y=x² и y=2x

2) y= x² и y=2-x²

3) y=x²-6x+9 и y=3x-9

В тетрадях для лекций записываете теорию и решение задач!

Решение сам.,практ., контр., дом. работ отправляете по электронной почте:

luda181929@yandex.ru

В работе указывайте ФИО и группу

Пожалуйста, задания отправляйте по расписанию занятий, но не позднее следующего занятия, иначе такие работы не будут проверяться!!!

Отправляемым архивным файлам даёте имя «фамилия, группа, дата занятия». Например: ПетроваИСП-О-19 12.04