Домашняя работа

Тема: Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Задача1 Решить неравенство 2x+3y>0

Построим график уравнения 2x+3y=0 — прямую.

Решением неравенства являются точки полуплоскости выше или ниже построенной прямой.

Для правильного определения нужной полуплоскости выберем любую точку из неё, координаты которой подставим в данное неравенство.

Если неравенство будет верным, то полуплоскость выбрана верно.

Выбрав контрольную точку (1;1) из верхней полуплоскости, получим верное числовое неравенство: 2⋅1+3⋅1>0 .

Значит, решением данного неравенства является верхняя полуплоскость.

Задача2. Решить графически неравенство y > x.

Решение. Сначала заменим знак неравенства знаком равенства и построим в прямоугольной системе координат линию, имеющую уравнение y = x.

Эта линия делит плоскость на две части. После этого возьмем в каждой части по одной точке и проверим, выполняется ли в этой точке неравенство y > x.

Задача 3. Решить графически систему неравенств

Решение. Сначала заменяем знак неравенства знаком равенства и проводим в одной системе координат линии у = х и х2 + у2 = 25. Решаем каждое неравенство системы.

Графиком системы будет множество точек плоскости, являющихся пересечением (двойная штриховка) множеств решений первого и второго неравенств.

Задача. Решить графически совокупность неравенств

Решение. Сначала заменяем знак неравенства знаком равенства и проводим в одной системе координат линии у = х + 4 и х2 + у2 = 16. Решаем каждое неравенство совокупности. Графиком совокупности будет множество точек плоскости, являющихся пересечением множеств решений первого и второго неравенств.