Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ. Урок Методы решения тригонометрических уравнений.. Решить уравнения: № 620-621.. Решить уравнения: № 629.



ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Урок Методы решения тригонометрических уравнений.

 Цели: изучить методы решения тригонометрических уравнений ; научиться применить методы для решения различных тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнении я для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.

 

1. Метод замены переменной и подстановки  и сведения к квадратному уравнению

Решить уравнения: № 620-621.

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.

 

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

 

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

 

sin x + cos x – 1 = 0 ,

 

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

 

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

 

sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,

 

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,

 

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

 

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

 

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

Решить уравнения: № 629.

Решить уравнения:

 

3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:   а) перенести все его члены в левую часть; б) вынести все общие множители за скобки; в) приравнять все множители и скобки нулю; г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .   П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.   Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,   sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,   tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,   корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

Решить уравнения: № 624..

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.