Задача № 3.7

03. Основы гидромеханики[1, С. 5–16, 50], [2, С. 15–19, 21–24]

Основы динамики жидкости[1, С. 5–16, 50, 66–75], [2, С. 15–24, 72–80], [3, С. 51–52, 56–58], [7, С. 19–23]

Уравнение Бернулли для элементарной струйкиидеальной жидкости,Па

(3.7)

Все члены уравнения Бернулли называются давлениями: ρgz – геометрическим, p – статическим, ρv²/2 – динамическим, а их сумма – полным давлением.

Закон Ньютона для внутреннего трения: касательное напряжение, возникающее в жидкости, пропорционально градиенту скорости в направлении, перпендикулярном вектору скорости

(3.8)

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид

(3.9)

где Δp_1–2 – потери давления между двумя рассматриваемыми сечениями потока, Па.

Критерии гидродинамического подобия[1,С. 83–85], [2, С. 209–211], [3, С. 177–183], [7, С. 38–40]

Критерий Фруда

Критерий Эйлера

Критерий Рейнольдса

Гидравлическое сопротивление трубопроводов [7,С. 64], [3, С. 63–64], [8, С. 132]

Падение давления в трубопроводе может быть представлено как сумма двух слагаемых: линейного падения (Δp_л) и падения в местных сопротивлениях (Δp_м), Па

(3.10)

Определение гидравлического сопротивления трения [8, С. 132–133]

Для труб и каналов гидравлическое сопротивление трения, т.е. линейное падение давления вычисляется по формуле Дарси–Вейсбаха, Па

(3.11)

где λ – коэффициент трения; l – длина трубы, м; d_э – эквивалентный диаметр канала (для круглых труб – внутренний диаметр трубы), м; v – средняя скорость потока, м/с; ρ 2 плотность газа или жидкости, кг/м³.

Коэффициент λ определяется характером течения. При ламинарном течении он обратно пропорционален критерию Рейнольдса (линейный закон сопротивления)

(3.12)

где В – коэффициент, зависящий от сечения трубы (для труб круглого сечения В = 64), Re – критерий Рейнольдса.

При турбулентном течении коэффициент трения зависит от шероховатости Δ_э стенок трубы и критерия Рейнольдса. Для гидравлически гладких труб (в области невысоких значений критерия Рейнольдса и относительной шероховатости), когда

расчет коэффициента гидравлического трения может производиться с использованием формулы Г. Блазиуса

(3.13)

Для значений критерия Рейнольдса, находящихся в пределах

расчет коэффициента трения производится по обобщенной формуле
А.Д. Альтшуля

(3.14)

где Δ_э – эквивалентная абсолютная шероховатость, м; Δ_э/d_э – относительная шероховатость.

При очень больших значениях критерия Рейнольдса, когда

коэффициент трения зависит только от шероховатости (квадратичный закон сопротивления). В этом случае для расчета коэффициента гидравлического трения используется формула Б.Л. Шифринсона

(3.15)

Определение потерь давления за счет местных сопротивлений [8, С. 133–134]

Потери давления за счет местных сопротивлений определяются по формуле, Па

(3.16)

где ξ – коэффициент местного сопротивления, показывающий, какую часть давления потерял поток за счет местного сопротивления.

Задача № 3.7

На горизонтальном трубопроводе выхлопной системы с внутренним диаметром 100 мм имеется плавный переход на диаметр 50 мм. По трубопроводу движутся отработавшие газы расходом 1,75 м³/ч при температуре 637 °С. Манометр, установленный на широкой части трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в трубопроводе 0,005 МПа. Каково будет показание такого же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями пренебречь. Плотность отработавших газов при нормальных условиях принять равной 1,29 кг/м³.

Ответ: p₂= 0,0162 МПа.

12 Следующая ⇒